② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？
解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V
rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%
ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图 2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。
解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1% (0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±
2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。
解：rW＝?＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。
412LL解：??＝（2?L－3?d－22?R）
?dRdRdR 15
???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。
2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。
解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3
rym＝?(rR＋rR14＋L1s3 )＝?3Ls ＝Ls 则：rym若 rR4＝Ls1＝rR31第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：
jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：
L0＝Ls1Ls2 则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22若 Ls1＝LS2＝Ls 则：rym2＝?Ls
1所以：rym2＝rym1＝?0.27
32.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？
解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s
16
ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%
r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%
40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %
解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图
2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝知A、B测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？
A－B?100%，已A＋B2B2A解：?M＝?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B A－BA－B当A、B有正有负时：rM＝?4ABr22A 题2.26图
A－B2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：
n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。
17
1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。
ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404
15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1
1n21152vi＝vi≈0.0327 （3）?＝??n－1i?1n－1i?1 表2.27－1
n vi vi2 n vi vi2 n 1vi vi2 1 0.016 0.000252 0.026 3 -0.004 4 6 0.000676 6 0.026 0.000677 -0.018 4 6 0.000196 0.010816 0.000016 0.000676 0.016 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016 1 0.006 12 13 14 15 -0.014 -0.014 -0.014 9 -0.1014 5 0.026 0.000010.016 6 0.000676 0.000256 3σ＝0.098
0 -0.004 0.026 从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：
v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。 （4）剔除n8后的算术平均值
18
x＇＝20.414
（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2
表2.27－2
n vi vi2 n vi vi2 n 10 11 12 13 14 vi vi2 1 0.006 0.000032 0.016 3 -0.014 4 6 0.000256 6 0.016 0.000257 -0.02 8 4 6 0.000576 0.000196 0.000256 0.006 0.00003-0.004 -0.024 -0.024 -0.014 6 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 5 0.016 0.000190.006 6 0.000256 0.000036 9 -0.014 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值
?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489 （7）剔除n8后无坏值
??x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x?＝0.013 08因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013
2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字： 86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450
解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18
19