约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。
如果一个平面机构中含含有N个活动构件（机架为参考坐标系，相对固定而不计），未用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数为3N。当各构件用运动副连接起来之后，由于运动副引入的约束使构件的自由度减少。若机构中PL个低副和PH个高副。则所有运动副引入的约束数为2PL＋PH。因此，自由度的计算可用活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数。
基机构的自由度用F表示，则有：
F＝3N－（2PL＋PH）＝3N－2PL－PH （4-1） 例4-1试计算图4-8所示四个平面机构的自由度
解 图4-8（a）的自由度：图中除机架以外的活动构件数为2，转动副数为3，没有高副，由式（4-1）得：
F＝3N－2PL－PH ＝3×2-2×3-0＝0 该机构自由度为0，不能运动。
图4-8（b）自由度：图中除机架以外的活动构件数为3，转动副数为4，没有高副，由式（4-1）得：
F＝3N－2PL－PH ＝3×3－2×4-0＝1 该机构自由度为1，具有确定的相对运动。
图4-8（c）自由度：图中除机架以外的活动构件数为3，转动副数为5，没有高副，由式（4-1）得：
F＝3N－2PL－PH ＝3×3－2×5-0＝-1 该机构自由度为－1，不能运动。
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图4-8（d）自由度：图中除机架以外的活动构件数为4，转动副数为5，没有高副，由式（4-1）得：
F＝3N－2PL－PH ＝3×4－2×5-0＝2
该机构自由度为2，原动件数为1，没有确定的相对运动（乱动） 例4-2试计算如图4-7（b）所示叶、颚式破碎机的机构自由度。
解 图4-7（b）中，除机架以外的活动构件数为3，转动副数为4，没有高副，由式（4-1）得：
F＝3N－2PL－PH ＝3×3-2×4-0＝1
该机构自由度为1，原动件数为1，具有确定的相对运动。 2、机构具有确定相对运动的条件
由以上分析和计算可知，如果机构的自由度等于或小于零，所有构件就不能运动，因此，就构不成机构（称为刚性桁架）。当机构自由度大于零时，如果机构自由等于原动件数，机构具有确定的相对运动；如果机构自由数大于原动件数，机构运动不确定。因此，机构具有确定的相对运动的充分必要条件：机构的自由度必须大于零，且原动件的数目必须等于机构自由度数，即：机构的原动件数＝机构的自由度＞0。
3、机构自由度计算中几种特殊情况的处理 （1）复合铰链
如图4-9（a）所示，A处的符号容易被误认为是一个转动副，若观察它的侧视图，如图4-9（b）所示，则可以看出构件1、2、3在A处构成了两个同轴的转动副。这种由三个或以上构件在同一处组成转动副，即为复合铰链。
在计算机构自由度时，复合铰链处的转动副数目应为该处汇交的构件数减1。
例4－3试计算如图4-10所示机构的自由度。解图4-10中除机架外有5个活
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动构件（4个杆件和1个滑块），A、B、C、D、E共4个简单铰链，应计2个铰链，故共有铰链6个，1个移动副，即PL＝7，高副数PH＝0。运用式（4-1）计算机构自由度得：
F＝3N－2PL－PH ＝3×5-2×7-0＝1
该机构有1个自由度，原动件数为1，该机构具有确定的相对运动。 （2）局部自由度
机构中某些构件所具有的局部运动，并不影响整个机构运动的自由度。 如图4－11（a）所示，构件3是滚子，它能绕C点作独立的运动，不论该滚子是否转动，转快或转慢，都不影响整个机构的运动。这种不影响整个机构运动的、局部的独立运动，称为局部自由度。
在计算机构自由度时，应将滚子3与杆2看成是固定在一起的一个构件，如图4－11（b）所示，不计滚子与杆2间的转动副。而滚子的作用仅仅是将B处的滑动磨擦变为滚动磨擦，减少功率损耗，降低磨损。
（3）虚约束
在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应当去除不计。
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如图4－12所示为机车车轮联动机构。在此机构中AB、CD、EF三个构件相互平行且长度相等：LAB＝LCD＝LEF，LBC＝LAD，LCE＝LDF，按前述机构自由度的计算方法，此机构中N＝4，PL＝6、PH＝0。机构自由度为：
F=3N－2PL－PH＝3×4－2×6－0＝0
这表明该机构不能运动，显然与实际情况不符。进一步分析可知，机构中的运动轨迹有重叠现象。因为如果去掉构件4（转动副E、F也不再存在）当原动件1转动时，构件3上E点的轨迹是不变的。因此，构件4及转动副E、F是否存在对于整个机构的运动并无影响。也就是说，机构中加入构件4及转动副E、F后，虽然使机构增加了一个约束，但此约束并不起限制机构运动的作用，所以是虚约束。因此，在计算机构自由度时应除去构件4和转动副E、F。此时机构中N＝3，PL＝4、PH＝0，则机构实际自由度为：
F=3N－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1
由此可知，当机构中存在虚约束时，其消防办法是将含有约束的构件及其组成的运动副去掉。
平面机构的虚约束常出现于下列情况中：
（1）被联接件上点的轨迹与机构上联接点的轨迹重合时，这种联接将出现虚约束，如图4－12所示。
（2）机构运动时，如果两构件上两点间距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副联接，则会带进虚约束，如图4－13所示的A、B两点。
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（3）如果两个构件组成的移动副如图4－14（a）所示相互平行，或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，如图4-14（b）所示，只需考虑其中一处，其余各处带进的约束均为虚约束。
（4）机构中对运动不起限制作用的对称部分，如图4-18所示齿轮系，中心轮1，通过三个齿轮2、2＇、2＂、驱动内齿轮、齿轮2＇和齿轮2＂中有两个齿轮对传递运动不起独立作用，从而引入了虚约束。
虚约束对机构运动虽然不起作用，但可以增加构件的刚性，增强传力能力，因而在机构中经常出现。
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