第1章 信号及信号的时域分析
1.2精选例题
例1 画出下列信号波形。
（1）f?t???t???cos???d? （2）f(n)?nu(n)?4?u(n?4k)
0k?1解： （1）f?t???t??cos???d?
0??t0?????0.5??????1.5??????2.5????d???t????0.5?d???t0????1.5?d???t00????2.5?d???
?u?t?0.5??u?t?1.5??u?t?2.5???波形如例1解图（a）所示。
? (2) f(n)?nu(n)?4?u(n?4k)
k?1?nu(n)?4u(n?4)?4u(n?8)?4u(n?12)??
波形如例1解图（b）所示。
1cos?t-2.5-1.5-0.500.51.52.5t(1)(1)??cos?t?(1)(1)(1)(1)-2.5-1.5-0.500.51.52.5tf?t?0.51.52.5t
(a)
1
f(n)3.532.521.510.5?0n0123456789101112 (b) 例1解图
例2 判断下列信号是否为周期信号？若是周期信号，则确定其周期T。 (1) f1(t)?1?3sin(?t)?sin(2?t) (2) f2(t)?cos(2?t)?cos(5t) (3) f3(n)?2sin?? 解: （1）
n1n2??1?2?3?4n???? 6??2??12
?1?2??2,
因此，公共周期T0?n1基频f0?1T0?122??1??0.5Hz
(2) 由于两个分量的频率比值
?1?2?2?5是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期
的。
(3)按定义，周期序列f3?n?应满足f3?n??f3?n?N?，其中满足定义式的最小正整数N称为序列的周期。
??3?????3?3?3欲使f3?n?N??2sin??n?N????2sin?n?N???2sin?n???f3?n?6?46?6??4?4?4，应该满足
34N?2?, 即N?83?，N不是正整数，故f3?n?不是周期序列。
例3 判断下列信号哪些是能量信号，哪些是功率信号。 （1）f1?t??e?t?t
（2）f2?t??e
j2?n/4（3）f3?n??2e
解:
T（1）
E1?limT????e?dt??e?t??20?2tdt??e0?2tdt?12?1?0???0?1??1J
21?T P1?0
所以f1?t?是能量信号。
2
T（2）E?t22t2???
Tlim????e?dt????e?dt??T P1T?t2?Tlim??2T??e?2dt??
?T所以f2?t?既非能量信号，又非功率信号。
（3）f3?n?是一个周期为N?4的复数周期信号，其功率为
N?1232P?1/4N?f3?n??1?1n?04?2ej2?nn?04?4?4?4?4??4W
例4 计算 （1）????sin2t?t??tdt
（2）?4??2???t?2?cos4tdt
（3）????t2?4?dt??
?(4)
???n?m?
m????(5)
?sin??n??n????4???n?2? ?解： （1）
?????t?sin2ttdt??????2?t?sin2t2tdt???2????t??1dt?2
（2）?4???t??????2?2?cos4tdt???1??cost????4?????????4sin4?2??
t?2?4（3）????t2?1?dt??
因为对于形如??f?t??的冲激信号，若f?t??0有m个互不相等的实根，有
n??f?t????1?t?ti?
i?1f??ti??又 ?t2?1????2
t??1所以
??21????t?4?dt?????2???t?1????t?1??dt?12?2?1
3
(4)
???n?m??u??n?1??u?n?
m?????(5)
?n????n??sin????n?2????n?2? ?4?例5 已知信号的波形如例5图所示，分别画出f?t?与
df?t?dt的波形。
f?2?2t?21-2-101t
例5图
解：
f?2?2t??f??2?t?1???f??2?t?1?1??左移1f??2t?反转f?2t?横坐标扩展一倍?1?f??2t??f?t??2?f??t?的波形如例5解图（d）所示。
f??2t?21-3-20f?t?211t046t(a)(b)f?2t?210f??t?11/40-14(1)623tt
(c)例5解图
(d)
例6 计算下列各题的卷积 （1）已知 f1?t??e解：
?2tu?t?,f2?t??tu?t?，求：f1?t??f2?t?
4
f1?t??f2?t??f1?t?t(1)?f2?t?(?1)?u?t???t0e?2??1?2t?d??u?t???1?e??2????1?1?2??1?1?2???2t1?ed????e?2t?e?1u?t????0??2?2?2??04t
????（2）已知f1?t??tu?t?1?,解法1：f1(?1)f2?t??u?t?2?，求：f1?t??f2?t?
?1?d???t????u??0t?t1?d??12?2t1?12?t2?1u?t?1?
? f2(1)?t????t?2? f1?t??f2?t??f1?t??12(1)?f2?t?(?1)?12?t2?1u?t?1????t?2???12??t?2?2?1u?t?2?1??
?t2?4t?3u?t?1??解法2：
f1?t??f2?t??tu?t?1??u?t?2???t?1?1?u?t?1??u?t?2????t?1??u?t?1??1?u?t?1???u?t?2???tu?t????t?1??u?t????t?1???u?t????t?2???tu?t????t?1??u?t????t?2??u?t????t?1??u?t????t?2???tu?t??u?t????t?1??u?t??u?t????t?1????121212t???t?1??t???t?1?2
?t?1?2u?t?1???t?1?u?t?1??t2?4t?3u?t?1??（3）已知f1?n??3u?n?1?,nf2?n??2u?n?1?，求f1?n??f2?n?
n解：
f1?n??f2?n??3?3u?n????n?1??n12?2u?n????n?1?n?32?3u?n??2u?n?nnn?1n?1
??
33?2?23?232
u?n??3n?1?2n?1?u?n? 5