f1?t?11f2(t)-2.5-1.500.51.52.5t-3-2-101234tf3(t)1-3-2-101234-1-11f4?t?t01tf5?t?11f6?t?-101234t-3-2-10-11234t
题11解图
12.求下列积分。 (1) ????cos?4t[??(t)??(t)]dt; (2) ?t???[?(t?2)??(t?2)]dt
(3) ?(4?t2)??(t?4)dt; (4) ??36???(t?2)?(x?t)dt
解：
(a) ?(b) ????cos?4t[??(t)??(t)]dt??1;
t??6[?(t?2)??(t?2)]dt?u(t?2)?u(t?2)
(c) ?(4?t2)??(t?4)dt?8
?3?(d) ??(t?2)?(x?t)dt???????(x?2)0x?2x?2
13. 画出下列各信号的波形。
(1) f1(n)?(n?1)u(n)
(2) f2(n)?n[u(n)?u(n?5)] (3) f3?n????0.5?u?n?
?n(4) f4(n)?2u?n?
?n解：各波形如题13解图所示。
11
ff2?n?1?n?44332?2111234n1234nf3?n?42f4?n?32?11?1234n1234n-2题13解图
14. 对于题14图中的信号f(t)，为以下各式作图。 f(t) (a) f1(t)?f(t?3)； 2 (b) f2(t)?f(2t?2)； (c) f3(t)?f(2?2t)； (d) f?204t4(t)?f(?0.5t?1)； 题14图
(e) fe(t)（偶分量）；
(f) f0(t)（奇分量）。 解： 各波形如题14解图所示。
f1?t?f2?t?2211-5-31t13tf3?t?f4?t?2211-112t-10-22tfe?t?fo?t?2211-4-224t-4-224t-1
题14解图
12
15.求下列函数的卷积积分f1?t??f2?t? （1） f1?t??e?3tu?t?,f2?t??u?t?；
（2） f1?t??f2?t??e?3tu?t? （3）f1?t??tu?t?,f2?t??e?tu?t?
（4） f1?t??u?t?1?,f2?t??u?t?5? （5） f1?t??tu?t?,f2?t??u?t?1??u?t?2?
现求解如下： （1） f1?t??e?3tu?t?,f2?t??u?t?；
解：
f1?t??f2?t?????3???eu????u?t???d???t?3t0e?3?d???1t?3?3e?1?
03?1?e?u?t（2） f?3t1?t??f2?t??eu?t? 解：
ft1?t??f2?t???t3??t???t?3t0e??e?3d???0ed??e?3t??3t0d??teu?t?
（3）f?t1?t??tu?t?,f2?t??eu?t?
解：
f1?t??f2?t??f?1?1?t??f??1?2?t??u?t???t0e??d??u?t???1?e?t?u?t???t?1?e??0?d?????e???t??t?e?t0?1?u?t?（4） f1?t??u?t?1?,f2?t??u?t?5?
解：
f1?t??f2?t??u?t?1??u?t?5???t?6?u?t?6?
（5） f1?t??tu?t?,f2?t??u?t?1??u?t?2?
解： f??1?'1?t??122tu?t?,f2?t????t?1????t?2?f21?t??f2?t??12tu?t?????t?1????t?2???12?t?1?2u?t?1??12?t?2?2u?t?2? 16.已知
13
（1）f1?t??tu?t???t?e?t?1?u?t?
（2）f1?t???e?tu?t????1?e?t?u?t???1?e?(t?1)?u?t?1? 求f1?t? 现求解如下：
（1）f1?t??tu?t???t?e?t?1?u?t?,求f1?t? 解：
把f1?t??tu?t???t?e?t?1?u?t?求导2次 f1?t????t??1?e??t???eu?t?
?t
（2）f1?t???e?tu?t????1?e?t?u?t???1?e?(t?1)?u?t?1?，求f1?t? 解： 左式：
?f?t???eu?t?????f?t???e??t??eu?t???f?t?????t??eu?t???t?t?t?t111?f1?t??f1?t??eu?t??t
右式：
ddt??1?e?u?t???1?e?t?(t?1)?u?t?1?????t??eu?t??e??t????t?1??e?t?t?t?0??t?1?u?t?1??e??t?1???t?1???t?1????t??eu?t??e??t????t?1??e?eu?t??e?t??t?1???t?1?u?t?1??e??1?1?u?t?1?所以
f1?t??f1?t??eu?t??eu?t??e?t?t??t?1?u?t?1?
?(t?1)把f1?t???eu?t????1?e?t?t?u?t???1?e?(t?1)?u?t?1?代入上式，得
??t?1?f1?t??1?e??t?u?t???1?e?u?t?1??eu?t??e?tu?t?1?f1?t??u?t??u?t?1?
17．已知下列f1?n?,f2?n?的值，求f1?n??f2?n?。 （1）f1?n??f2?n??u?n? （2）f1?n??u?n?,现求解如下：
f2?n????n????n?1?
14
（1）f1?n??f2?n??u?n? 解：
f1?n??f2?n??u?n??u?n???n?1?u?n?
（2）f1?n??u?n?,f2?n????n????n?1?
解：
f1?n??f2?n??u?n?????n????n?1???u?n??u?n?1?
18．已知fn1?n??anu?n?,f2?n??bu?n?，求f1?n??f2?n?。
解：
nfn1?n??f2?n??au?n??bn?n???aibn?i
i?0当a?b时
nnif1?n??f2?n??anu?n??bn?n???aibn?i?bn???a??i?0i?0?b?i?11???a??
n?1?bn?b??b?an?11?ab?ab当a?b时
nnfnn1?n??f2?n??au?n??b?n???aibn?i??bn??n?1?bn
i?0i?0上二式在n?0成立，故得
?bn?1?an?1fn??anu?n??bn?n????b?au?n?,a?b1?n??f2?
???n?1?bnu?n?a?b当a?b?1时
u?n??u?n???n?1?u?n?
19．已知f1?n??sinn?,fn2?n??au?n?,f3?n????n??a??n?1?，求f1?n??f2?n??f3?n?。 解：
15
f1?n??f2?n??f3?n??sinn??au?n??[??n??a??n?1?]n这里用到性质： u?n????n??u?n?1?
an??n??a0??n????n?
?sinn???anu?n????n??anu?n??a??n?1???sinn???anu?n??an?1u?n????n?1???sinn???anu?n??an?1u?n????n?1?? ?sinn???anu?n??anu?n?1???sinn???an[??n??u?n?1?]?anu?n?1???sinn????n??sinn?16