1.3习题精解
1. 判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。 (1) f(t)?4?3sin(5?t)?sin(30?t) (2) f(t)?cos(10?t)cos(30?t)
(3) f(t)?cos(10?t)?cos(20t) (4) f(t)?cos(2t)? 解: （1）
n1n2??1?2?530?162??12cos(2t??4)
?1?2?5??25因此，公共周期T0?n1基频f0?1T0?52,
?2.5Hz
(2) f(t)?cos(10?t)cos(30?t)?0.5(cos20?t?cos40?t)
n1n2??1?2?2040?12
2??1?1?2?20??110s
因此，公共周期T0?n1基频f0?1T0?10Hz
(3) 由于两个分量的频率比值的。
?1?2?10?20是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期
(4) 两个分量是同频率的，基频 f0?1/? Hz。因此，公共周期T?1f0??s。
2.指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能
量信号。
(1) u(t)?5u(t?1)?2u(t?2) (2) u(t)?5u(t?1)?6u(t?2) (3) e?5tu(t) ?1)u(t)
(4) (e?5t 解:
(1) 波形如题2解图(a)所示。显然是功率信号。
P?lim12TT???T?Tf(t)dt?lim2T??1?11dt???0T??2136dt?f(t)?16dt??16W
?2?T
f(t)66410112t012t题2解图 (a)
题2解图 (b)
6
(2) 波形如题2解图(b)所示。显然是能量信号。
E??012dt??162dt?1?1?62?1?37J (3) 能量信号 E?limT??12?T0(e?5t)dt?2??0e?10tdt??110e?10t?0?0.1 J
(4) 功率信号，显然有 P?1W
3. 周期信号如题图3所示，试计算信号的功率。
f(t)….4….?5-2-20257t
题3图
572解： 周期T=7 ，一个周期的能量为 E??242dt??5??2?dt?16?3?4?2?56J 信号的功率为 P?
4. 画出下列信号的波形。 (1) f1(t)?3t?(2t?2) (2) f2(t)?2u(t)??(t?2) (3) f3(t)?2u(t)?(t?2) 解：
f1?t?,f2?t?,f3?t?的波形分别如题4解图（a）、(b)、(c)所示。
f1?t?2(1.5)0(a)ET?567?8W
f2?t?(2)f3?t?(2)1t0(b)2t0(c)2t
题4解图
5. 完成下列信号的计算。
(1) (4t2?2)?()； (2) e3t?3t?(4?2t)；
u(t)?(t?4)。
(3) sin(2t? 解：
?3)?(t??2)； (4) e?(t?2)(1) (4t2?2)?()?6?(t)；
3t(2) e?3t?(4?2t)?0.5e?3t?(t?2)?0.5e?(t?2)
?6 7
(3) sin(2t??3)?(t??2)?sin(????3)?(t??3
2)??2?(t??2)(4) e?(t?2)u(t)?(t?4)?e?2?(t?4)
6. 求下列积分。 (1) ????(4?t2)?(t?3)dt; (2) ?6?3(4?t2)?(t?4)dt;
(3) ?6(6?t2)[?(t?4)?2?(2t?4)]10???(t)sin3t?3dt; (4) ?tdt。
解：
(1) ??(423)???t)?(t?dt???(49)????(t?3)dt??5
(2) ?6(4?t2)?(t?4)dt?0 (因t??4不在积分范围（-3，6）内)
?3 (3) ?6(6?t2)[?(t?4)?2?(2t?4)][)?3dt??6?3?10?(t?4?2?(t?2)]dt?2
(4) ?10???(t)sin3ttdt??10???(t)?3Sa(3t)dt?3。 （Sa?3t??limsin3t3?1）
t?0t
7.画出题图7中的信号的一阶导数波形。
f1(t)f2(t)f3(t)4442036t02346t0246t题7图
解：
f'''1?t?,f2?t?,f3?t?的波形分别如题7解图（a）、(b)、(c)所示。
f'1?t? f'2?t? f'3?t?(4)(4)(4)4/3220-4/336t0-22346tt0t-2246(a)(4)(b)(4)(c)(4)题7解图
8.对于题8图中的信号f(t)，为以下各式作图。 (1) y(t)?f(t?3) (2) x(t)?f(2t?2) (3) g(t)?f(2?2t) (4) h(t)?f(?0.5t?1) (5) fe(t)（偶分量）
(6) f0(t)（奇分量）
8
f(t)20题8图
3t
解： 各波形如题8解图所示。
f?t?3?f?2t?2?221-3-2-101234t-3-2-101234tf?2?2t?f??0.5t?1?22-3-2-101234t-8-3-2-101234tfe?t?fo?t?211-3-2-101234t-3-2-101234t-1题8解图
9.周期信号如题9图所示，试计算信号的功率。
f?t?2102t5题9图
解： 周期T=7 ，
?y?t??15t?1.5
9
2其能量为?2.522.5?2.5ydt????2.5?1t?1.5??5?dt?35J ?3信号的功率为 P?ET?5W
3
10.用基本信号或阶跃信号表示题10图中的信号，并求出它们的能量。
f1(t)f2(t)f3(t)
444
22 0246t0236t0246t 4 解：
题10图 (a) ft)?2G(t?3)?2G
1(63(t?3)，可以看成三个矩形。 能量为 E1?4?2?16?2?4?2?48 J
(b) f2(t)?2G6(t?3)?2Q1(t?3)，可以看成一个矩形和一个三角形相加。能量为 E112?4?6?3?4?2?2?2?2?4?34.67 J
(c) f3(t)?6Q3(t?3)?2Q1(t?3)，可以看成一个矩形和两个三角形相加。能量为 E13?16?2?3?16?4?53.33 J
11. 画出下列信号的波形。
(1) f1(t)?u[cos?t]; (2) f|t|2(t)?2[u(t?2)?u(t?2)];
(3)f3(t)?sin?t[u(?t)?u(2?t)]; (4) f4(t)?G2(t)sgn(t); (5) f5?G6(t)Q2(t?2); (6) f6(t)?u(2?|t|)sin(?t)
解：
各信号的波形如题11解图所示。
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