吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学(师范)班 《理论力学教程》试题库整理版
[该试题库启用前绝密] 注：[02A]表示02物师A卷，以此类推。
理论力学（卷A）[02A]
一、填空题（每小题10分，共20分）
1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为ar?r?r?2,a??r??2r?.；其中r为径向速度大小的变化所引起的，r??r?为横向速度的大小变化所引起的。 2、保守系的拉格朗日方程为
d?L?L?L?L()??0，当?0时，q?称为循环坐标，所对应的p??dt?q??q??q??q?守恒。
二、选择题（每小题10分，共20分）
1、两个质点分别为m1,m2的物体用一个倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两个物体相距x时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x0，当物体相距x0时，m1速度大小为（D）
（A）km2kkk2222（B）（C）（D）?x?x0?，?x?x0?，?x?x0? ，?x?x0? m1m2m1?m2m1(m1?m2)
2、一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（D） （A）圆柱先到达底部。
（B）质量大的一个先到达底部。 （C）半径大的一个先到达底部。 （D）球先到达底部。 （E）同时到达底部。
三、计算题（每小题20分，共60分）
a(1?e2)1、一个质点在有心力作用下沿椭圆r?运动，上式中r1?ecos?和?是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的极坐标；a表示半长轴，e表示偏心率(0?e?1)，证明质点在
“近日点” 处和“远日点” 处的速率之比为：
v11?e? v21?e解：由动量守恒r??h ?r??2h?
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故在近日点处：
v1?r???0?h(1?e) a(1?e2)?在近日点处：v2?r?????h(1?e) 2a(1?e) ?
v11?e? v21?e2、圆柱半径为R，质量为M，绕其轴作角速度为?0的转动，然后将此圆柱无初速放在摩擦系数为?的水平桌面上，问圆柱何时开始作纯滚动？
解：由质心运动定理和转动定理，物体的运动微分方程为
????I???Mxc?f1d???fR I?MR
2dtf??Mg 可解出：xc??gt ???2?gt??0 R 当满足关系xc?R?时，园柱体作无滑滚动，由此可解出t??0g 3?g3、轴为竖直而顶点向下的抛物线形光滑金属丝，以匀角速度?绕竖直轴转动，另一质量为m的小环套在此金属丝上。并沿金属丝滑动，已知抛物线的方程为x?4ay，a为常数，试求小环的运动微分方程。 解：本题可用两种方法求解
法一：用转动参照系的物理定律列出小环的运动微分方程如下
2?mx?m?2x?sin???my?Ncos??mg由（2）式 N?my?(1) (2)cos? （3）
mg把（3）代入（1）可得：
mx?m?x?(my?mg)tg? （4）
2x2dy2xx12xx?x，y?x?x， 又有，tg??，y?，y?4adx4a2a2a2ax2x2x2)x?mx?mg?m?x?0 故有：m(1?224a4a2a第2页，共13页
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法二：用拉格朗日方程求小环的运动微分方程
1T?m[(x2?y2)??2x2].V?mgy
21L?T?V?m[(x2?y2)??2x2]?mgy
2
x2,又 y?4a2y?1x ，利用这些公式有 2a1x2x2222)??x]?mg2 L?m[x(1?224a4a
由拉格朗日方程
d?L?L()??0可得 dt?x?xx2x2xmg?m?2x?0 m(1?a2)x?m2x?4a4a2a理论力学（卷B）[02B]
一、填空题（每小题10分，共20分）
?1、刚体作一般运动时，刚体内任意一点P的速度为v?vA?a?aA??'r；加速度为
d?'其中vA,aA表示基点的速度与加速度， ?r??(??r')??2r'：r'表示P点相对于基点的位矢。
dt2、虚位移是 约束所许可的条件下，不是由于时间的改变所引起的位移 ；对 稳定约束 ，实位移是虚位移中的一个。对 不稳定约束 ，实位移与虚位移不一致。
二、选择题（每小题10分，共20分）
1、在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质量为
M的物体，M处于A点，相对电梯的速度为零，当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到M的最大速度为（A） （A）aMkMa，（B）a，（C）2a，（D）kMk2M，（E）上面四个答案都不对 k2、两人各持一均匀直棒的一端，棒重W，一人突然放手，在此瞬间，另一人感到手上承受的力变为（B） （A）W3， （B）W4， （C）W6， （D）W2， （E）3W4
三、计算题（每小题20分，共60分）
1k2m222?E出发，并利用在近日点处??0,r?01、从有心力场中运动的质点的总机械能mr?r??2r??第3页，共13页
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2E?h?2及守恒量r??h，导出偏心率公式e?1???。
m?k2?122mk21h2mk2?m2?解： 由E?mr??
2r2rr又 r?我们可得到：
2pp ,??0,r?1?ecos?1?e1h2mk2(1?e)h22E?m2(1?e)??k2 又
2ppph2?1?2(1?e)?(1?e)所以有E?m ??p?2?可解出e?1?2Eh2(2) mk2、质量为m，长为2a的均匀棒AB，用铰链固定在A点，棒从水平位置在铅直面内无初速开始运动，当棒在重力作用下，通过与竖直位置成45时，求棒的角速度。
解：由机械能守恒 I??1m3212I??mgasin450 214?m(2a)2?ma2 33可解出??32g 4a3、在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定角速度?绕通过管子的一端的坚直轴转动，如果起始时，球距离转动轴的距离为a，球相对管子的速度为零。用拉格朗日方程求小球的运动微分方程。 解：小球的绝对速度为v?v???r?xi?(?j)?(xi)?xi??xk
'1T?m(x2?x2?2),V?0
21L?T?V?m(x2?x2?2)
2d?L?L()??0 dt?x?x?L?L?mx,?mx?2 ?x?x可得mx?mx??0
2理论力学（卷C）[03A]
一、判断题（对的打“√”, 错的打“×”, 每题2分）
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1、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。 2、保守力作功与路径无关。
3、在有心力场中运动的质点动量守恒。 4、内力不改变质点组的总动能。 5、刚体作定点转动的自由度是3。
6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。
7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。 8、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。 9、质点发生实位移是需要时间的。
10、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。 1×；2√；3×；4×；5√；6√；7×；8√；9√；10√ 二、填空题（每题4分）
v2dv1、在自然坐标系下，质点的切向加速度为a??，法向加速度为an?。
?dt2、在两个平动参照系之间的速度变换关系为v?v??v0，加速度的变换关系为a?a??a0。 3、在有心力场中运动的质点所受的力矩为零，因而 角动量 守恒。
4、当质点组所受合外力为零时，质点组的 总动量 守恒。
5、当质点组的内力和外力都是保守力时，质点组的 机械能 守恒。
三、选择题
1、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（1） （1）L?121211mx?kx （2）L?mx2 （3）L??kx2 （4）L?0 2222
2、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（1） （1）机械能守恒，动量矩不守恒。 （2）质心动量守恒。 （3）机械能不守恒，动量矩守恒。 （4）没有守恒量
3、火车在平直轨道上以匀加速a0向前行驶，在车中用线悬挂着一小球，当小球静止时，悬线与竖直线的夹角?可表达为（2） （1）tg??0 （2）tg??a0 （3）tg??a0 （4）tg??g g4、质量为m1和m2的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为?止状态，其间距离为a，当两点的距离为
km1m2，开始时，两质点皆处于静2r1a时，质量为m1的质点的速度为（1） 2(1)v1?m2四、计算题
2k2k2k2k；(2)v1?m1；(3)v1?m2； (4)v1?m2。
a(m1?m2)a(m1?m2)am1am2第5页，共13页