吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学(师范)班 《理论力学教程》试题库整理版
由转动定理：ma132d?1??kb?2a4 dt43kba2??dt ?4md? ?1???0??1??01?023kba2????dt
?04m2 t?4m 23kba?0板与
2、重为W1的木板受水平力F的作用，在一不光滑的平面上运动，
平面间的磨擦系数为?，在板上放一重为W2的实心圆柱，此圆柱在板上滚动而不滑动，试求木板的加速度a。
解：此为平面平行运动动力学问题，列出方程如下：
f?M2ac （1）
fR?12M2R? （2） 2f? （3） ac?a?R F?f?(M2?M1)g??ma1 由以上关系式可解出：
?fF F??(W2?W1)a?g
W1?W23f3、半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端则在碗外，在碗
4(c2?2r2)内的长度为c，试用虚功原理证明棒的全长为
c解：由虚功原理可得????Fii?ri?mg?r
jmg??mgj，?w??mg?y?0，?y?0 ?r??xi??y，
又y??(2rcos?)sin?
l22c?os ?y?2rsin????(rl)c?o?s?? 2l22即2r(sin??cos?)?cos??0
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l2r(1?2cos2?)?cos??0
2l2r(2cos2??1)? 2cos?2rcos2??c， cos??4(c2?2r2)这样有：l?
cc 2r理论力学（卷F）[04B]
该卷与“理论力学（卷D）”完全一致，详见卷D
理论力学（卷G）[05A]
该卷判断题、填空题、选择题部分与“理论力学（卷C）”完全一致，详见卷C 四、计算题（第1题15分，第2题15分，第3题10分）
a(1?e2)1、一质点在有心力作用下沿椭圆r?运动，上式中r和?是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的
1?ecos?极坐标，a表示半长轴，e表示偏心率（0?e?1），求质点在“近日点”处和“远日点”处的速率之比。 解：由角动量守恒， r??h ∴ v??r??在近日点处：v1?v?1?r?2h r??0?h(1?e) 2a(1?e)h(1?e)
a(1?e2)在远日点处：v2?v?2????r?? ∴
v11?e? v21?e2、重为w的人，此人用与地平线成?角的速度v0向前跳去，当他达到最高点时，抓住一只以相对速度u迎面飞来的重为T的一只鸟，问因此而使得此人跳的距离减少了多少？ 解：在最高点时，在抓住鸟前
人在水平方向相对地的速度为：vx?v0cos?
抓住鸟后，人与鸟合为一体，设其水平速度为v?x，则由动量 守恒定律有：
wT(w?T)vx?(u?vx)?v?x ggg第12页，共13页
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(w?T)T(w?T)vx?u?v?x gggTTu?v0cos??u w?Tw?TT ?vx?vx?v??u xw?T v?x?vx? v0sin??gt ，t?v0sin? gTv0usin?
w?Tg 则减少的距离为：?S?t?vx?3、在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定角速度?绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动轴的距离为a，球相对于管子的速度为零，试由拉格朗日方程求小球沿管的运动规律。
解：小球的绝对速度为v?x?x? 因而动能为T? 势能为v?0 L?T?V? 由
22221m(x2?x2?2) 21m(x2?x2?2) 2d?L?L()??0可得小球的运动方程为：mx?mx?2?0 dt?x?x2 即x??x?0。
上式的通解为：x?Ae?Be x?A?e?B?e?t??t?t??t
利用初始条件，t?0，x?a，x?0。可得A?B?故小球沿管的运动规律线为x?a 2a?t??t(e?e)?ach?t 2理论力学（卷H）[05B]
该卷与“理论力学（卷D）”完全一致，详见卷D
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