表1 定义域 值域 指数函数y?a?a?0,a?1? x对数数函数y?logax?a?0,a?1? x?R x??0,??? y??0,??? y?R 图象 过定点(0,1)?? 减函数 增函数 减函数 过定点(1,0) 增函数 x?(??,0)时，y?(1,??x?(??,0)时，y?(0,1)x?(0,1)时，y?(0,??)x?(0,1)时，y?(??,0)性质 )?(1,??)时，y?(??,0)x?(1,??)时，y?(0,??)x?(0,??)时，y?(0,1)x?(0,??)时，y?(1,??x a?b 表2 a?b ?a?b a?b 幂函数y?x(??R) ??p q??0 0???1 ??1 ??1 p为奇数q为奇数 奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数 第一象限减函数 性质 增函数 过定点 （01，） 偶函数
高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
??当??0,90时，k?0； 当??90,180??????时，k?0； 当??90时，k不存
?在。
②过两点的直线的斜率公式：k?y2?y1(x1?x2)
x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：
y?y1x?x1（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?y2?y1x2?x1xy??1 ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0x?B0y?C?0（C为常数）
（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：
y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；
（ⅱ）过两条直线l1:为
A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程
，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
A1x?B1y?C1?0交点坐标即方程组?的一组解。 ?Ax?By?C?022?2方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合 （8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点， Bx2,y2）则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
（9）点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?C
22A?B（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
2、圆的方程
（1）标准方程?x?a???y?b??r，圆心
222?a,b?，半径为r；
?22?（2）一般方程x?y?Dx?Ey?F?0
1DE?，半径为当D?E?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为?r?D2?E2?4F ??,??22222当D形。
2?E2?4F?0时，表示一个点； 当D2?E2?4F?0时，方程不表示任何图
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为d?Aa?Bb?C，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交
A2?B2（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r2，先将方程联立消元，得到
一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有
22??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：
2①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r (课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)．
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
22设圆C1:?x?a1?2??y?b1?2?r2，C2:?x?a2???y?b2??R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；
当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。
2三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱
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几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE
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