偶性
????在?2k??,2k???
22??单调
在
?2k???,2k???k????k???上是增函数；在
????上是增函数；在在?k??,k???
22???3???2k??,2k?? ??22?性 ??2k?,2k???? ?k???上是减函数．
?k???上是增函数．
?k???上是减函数．
对对称
对性
x?k??称中心
对称中心对称中心
?k?,0??k???
称
轴
???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
?k??,0??k??? ??2??2?k???
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③
????a?0?0?a?a．
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． 18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． 设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?． 19、向量数乘运算：
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
C
a
b
?
?
a?b??C?????C
?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当
??0时，?a?0．
⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b． ⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
????bb?0设a??x1,y1?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、b??x2,y2?，
共线．
??21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??（不共线的向量e1、e2作2e2．
为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是?23、平面向量的数量积：
⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180?x1??x2y1??y2?,?．
1??1??????．零向量与任一向量的数量积为0．
2a?b?ab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，
当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?a?a．③a?b?ab． ⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c． ⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2． 若a??x,y?，则a?x?y，或a?2222??????x2?y2．
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0． 设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，
?是a与b的夹角，则
cos??a?bab?x1x2?y1y2x?y2121x?y2222．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?1?cos2?）． 2（
cos2??cos2??12，
sin2??⑶tan2??2tan?．
1?tan2??2??2sin?????，其中tan???． ?26、?sin???cos??
高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；