研究生自动控制专业实验
地点：A区主楼518房间 姓名： 实验日期： 年 月 日 斑号： 学号： 机组编号： 同组人： 成绩： 教师签字： 磁悬浮小球系统
实验报告
主编：钱玉恒，杨亚非
哈工大航天学院控制科学实验室
磁悬浮小球控制系统实验报告
一、实验内容
1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理； 2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计； 3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真； 4、掌握频率响应控制实验与仿真； 5、掌握PID控制器设计实验与仿真； 6、实验PID控制器的实物系统调试； 二、实验设备
1、磁悬浮球控制系统一套
磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
磁悬浮球控制系统计算机部分
磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等； 三、实验步骤
1、系统实验的线路连接
磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。 2、启动实验装置
通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。 系统实验的参数调试
1
根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID等），直到获得较理想参数为止。 四、实验要求 1、学生上机前要求
学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。 学生必须交实验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求
上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。 五、系统建模思考题
1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？
合理，推理过程：
由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数。由此证明，在平衡点(i0,x0)对
系统进行线性化处理是可行的。
i对式F(i,x)?K()2作泰勒级数展开，省略高阶项可得：
xF(i,x)?F(i0,x0)?Fi(i0,x0)(i-i0)?Fx(i0,x0)(x-x0)
F(i,x)?F(i0,x0)?Ki(i-i0)?Kx(x-x0)
平衡点小球电磁力和重力平衡，有
F(i,x)?mg?0
?F(i,x)?F(i,x)F(i,x)?F(i,x)?； x00i00?x|i?i0,x?x0?i|i?i0,x?x02对F(i,x)?K()求偏导数得：
ix 2
2Ki022Ki0K?F(i,x)??K?F(i,x)?x00ii00 xx02 x03
d2x(t)完整描述式m2?F(i,x)?mgdt，此系统的方程式如下：
d2xm2?Ki(i-i0)?Kx(x-x0) dt系统可用下列方称来描述：
d2x2Ki2Kim2?Ki(i-i0)?Kx(x-x0)?20i?30x dtx0x0拉普拉斯变换后得：
22Ki02Ki0x(s)s?i(s)?x(s) 23mx0mx022i由边界方程 mg??K(02) 代入得系统的开环传递函数：
x0
2x(s)-1 =2i(s)a0s-b0定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压Uin ，系统对象输出量为x所反映出来的输出电压为Uout (传感器后处理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为：
U(s)Kx(s)-(Ks/Ka)G(s)=out=s=Uin(s)Kai(s)a0s2-b0
a0=i0i, b0=0 2gx0六、根轨迹试验思考题
1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：
对于传递函数为：G0(s)?得校正后系统的要求如下：
77.8421 的系统，设计控制器，使
0.0311s2?30.52503
调整时间 ts?0.2s(%2)； 最大超调量 Mp?10%；稳态误差?=2%； 根轨迹设计步骤如下：
1) 确定闭环期望极点sd的位置，由最大超调量 Mp?e?(?/1??2)??10%
可以得到： ?=0.591；近似取??0.6；
由??cos(?)；可以得到：?=0.938(弧度)，其中?为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。
又有：ts?4?0.2s
??n可以得到：ωn=33.83，于是可以得到期望的闭环极点为：
33.83(?cos(?)?jsin(?))
2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：
Ts+1ks-zc=c Gc(s)=kc (??1)
αTs+1αs-pc3) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为：
?-1????33.8321Sin(θ)33.8321Sin(θ)-1?G(sd)=-?tan-tan??????? ?33.8321Cos(θ)-31.3291??33.8321Cos(θ)+31.3291?? ?=-3.803因此校正装置提供的相角为：???3.14?(?3.803)?0.661
4) 设计超前校正装置，已知：?=0.938
对于最大的?值的?角度可由下式计算得到：??1(?????) 2 4