所以有：??(?????)?0.771
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按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：
zc??23.76，pc??48.05
校正后系统的开环传递函数为： Gc(s)Go(s)=kc(s+23.76)2502.96 ggαs+48.05?s+31.33??s-31.33?5) 由幅值条件Gc(sd)Go(sd)=1，得??0.495；kc?0.308 6)系统的校正后开环传递函数
Gc(s)Go(s)=0.622g(s+23.76)2502.96 gs+48.05?s+31.33??s-31.33?建立磁悬浮的模型，构成一个闭环控制系统。整理根轨迹仿真模块如下图所示：
仿真结果：
七、频率法试验思考题
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1、依系统模型，采用根频率法设计一个超前校正控制器，并说明原理？ 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题，考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：
公式 G0(s)?77.8421 20.0311s?30.5250设计控制器Gc(s)，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于 10分贝。
根据要求，控制器设计如下：
1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：
Ts+1kcs+1/TGS=k=??公式 c cαTs+1αs+1/Tα已校正系统具有开环传递函数 公式 Gc(S)Go(S)=kcgΤs+177.8421g
αΤs+10.0311s2-30.52502)根据稳态误差要求计算增益公式
Kp=limGc(s)Go(s)==limkCgs Ts+1/77.8421g
αΤs+10.0311s2-30.5250可以得到：kc=1-Δ=0.308 ，Δ=0.56 2.55Δ于是有：公式 G1(s)=77.84?0.3080.0311s2-30.5250G1(s)
3) 在MATLAB中画出G1(s)的Bode图
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图4.2.1 添加增益后的磁悬浮的Bode和Nyquist图
4) 可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1(s)的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量?m近似等于55°。
1??nm?因为 si?
1??公式计算可以得到：??0.133
5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率??1/T和
??1/(?T)，可以看出，最大相位超前角?m发生在两个转角频率的几何中心上，即??1/(?T)，在??1/(?T)点上，由于包含(Ts?1)/(?Ts?1)项，所以
幅值的变化为： 1?j?T
1?j??T
又20log1/1?j???1/(?T)1??11?j?????8.76分贝
?并且G1(j?)=－8.76分贝对应于??32.69 rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率?c，这一频率相应于??1/(1???c?11.92 T?T)，即?c?1/(?T)，于是
1??c?89.64 αT?6) 于是校正装置确定为：
Gc(s)=Τs+11s+11.92s+11.92=g=7.52g
αΤs+1αs+89.64s+89.64
2、根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，并以图示分析参数变化的控制
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效果？
开“GMLmodelfreq.mdl”，在MATLABSimulink下对系统进行仿真。
“Controler1”设置校正器参数：
仿真结果：
设“Controler2”为：
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仿真结果：
对比前面超调不变，稳态误差变小，但是响应时间变长。
八、PID试验思考题
1、采用PID控制器建立控制系统，并编制程序进行仿真，分析P、I、D各自的作用？ 仿真框图：
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