1．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充
完整)
证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴ED∥FC( )． ∴∠1＝∠BCF( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF(等量代换)， ∴FG∥BC( )．
解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
2．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：
证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知)，
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．
如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠
A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．
解 ∵FH∥AC，
∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB，
1
∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
3．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解 (1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
延长BP交CD于点E， ∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED. 又∠BPD＝∠BED＋∠D， ∴∠BPD＝∠B＋∠D.
(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D. (3)设AC与BF交于点G.
由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.
又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠
D＋∠E＋∠F＝360°.
4．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度．
ADEBC第14题
2
5．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“
①?：． ??② ”形式，用序号表示）
③???（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ?? 说明：
6．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.
7．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？
8．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．
第5题
3
2
9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．
第6题
10．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．
ADFEBCAECBD 第7题
11．如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．
第8题
ACMBD12．如图， 在△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米 12厘米两部分，求△ABC各边的长.
B
A D C
13．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论．
14．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD．试说明：∠1=∠2．
4
15．如图３，AC⊥BD，AC=DC，CB=CE，试说明：DE⊥AB．
16．如图，已知AB//DE，AB=DE，BE=CF，试说明△ABC≌△DEF的理由. 小明的说理过程如下： 因为AB//DE，所以∠1=∠2， 在△ABC和△DEF中
因为BE=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）.
小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.
17．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由. 小华的说理过程如下： 在△ABD和△BAC中，
因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D， 所以△ABD≌△BAC（SSA） 所以AC=BD.
18.（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，
并说明理由，你添加的条件是 理由是：
5