资优生专题讲座一：集合与命题
一、 集合与命题（5分钟）
1、
知识点整理：集合的概念；2、集合间的包含关系?A?B?：任取x?A，则x?B；
3、集合的运算（交、并和补集）；4、命题与条件；5、充分条件、必要条件和充要条件； 6、子集与推出关系
2、
基本要求（15分钟）
1、设常数a?R，集合A?{x|(x?1)(x?a)?0},B?{x|x?a?1}，若A?B?R，
则a的取值范围为（ ）(A) (??,2) ； (B) (??,2]；(C) (2,??)；(D) [2,??)
2、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
3、已知函数f(x)?x2?ax?b集合A??x|f(x)?x?,A??1?，求实数a,b的值
4、若集合A??x|x?2n?1,n?Z?,B??x|x?4n?1,n?Z?,则集合A,B的关系
7、命题“已知数列?an?,?bn?是公比不相等的等比数列，则数列?an?bn?不成等比数列，”是真命题，你能得到什么结论？
6、已知集合A?x3cos2?x?3,B?yy?1，求A?B? ?x??2?3、 例题精讲（30分钟）
例题1：如果某个数集中任意两个元素进行和、差、积、商（除数不为零）运算，所得结果始终在这个集合之中，我们称这个集合是“封闭集”，现给出下列集合：①有理数集；②无理数集；③实数集；④A?x|x?m?n2,m,n?Z，其中“封闭集”的是
例题2：已知集合A?{x|
1
??ax?1?0}，且2?A，3?A，则实数a的取值范围是 x?a例题3：设关于x的方程
1?2x?a的解集为A,若A?R???,则实数a的取值范围x?2是
例题4：设f(x)?x2?ax?b(a,b?R),A??x|f(x)?x,x?R?,B??x|f(f(x))?x,x?R?,若
A??2?或A???1,3?，分别求集合B
4、
练习：（20分钟）+讲评（10分钟）
1n1????（1）、已知集合A??x|x?m?,m?Z?,B??x|x??,n?Z?,
623????p1??C??x|x??,p?Z?，试讨论集合A,B,C的关系
26??
（2）集合A?B??a1,a2,a3?,当A?B时，?A,B?与?B,A?视为不同的对，这样?A,B?对
的个数：
设A,B,C是集合，A?B?C??1?,，则三元有序对?A,B,C?的个数
那么A?B?C??1,2?的个数呢？
（3）已知非空集合S?N,满足条件“如果x?S,那么8?x?S”,满足题设的集合S共有几
?个？
（4）已知集合A??1,2,3,4,5?,B,C都是集合A的非空子集，要求B中元素的最小数大于C的最大数，这样的集合序对有 对
（5）定义闭集合S,若a,b?S，则a?b?S,a?b?S
（1）举一例，真包含于R的无限闭集合
（2）求证：对任意两个闭集合S1,S2?R,存在c?R,c?S1?S2
2
资优生专题讲座二：不等式专题
一、 知识点整理（5分钟）
1、 不等式性质；2、不等式解法；3、不等式证明；4、基本不等式
二、基本要求（15分钟）
1、若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A）a?b?2ab. （B）a?b?2ab. （C）
2 22ba112.（D）??2.??ababab[来源2、已知不等式
mx?1?0的解集为?x|x??1或x?1?，则实数m的值=
mx?1
3、若实数x、y、m满足x?m?y?m，则称x比y远离m. （1）若x?1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a?b比ab?ab远离2abab 4、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反 之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述 为：若有限数列a1,a2,?,an 满足a1?a2???an，
则 （结论用数学式子表示）.
三、例题精讲（30分钟）
33222a2?7，若1、设a为实常数，y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?9x?xf(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围为________
2、已知a?3,求证：a?a?1?a?2?a?3
3、已知a,b?0,求证：
ab??a?b ba3
4、x?1,y?1,求证：x?y?
111???xy xyxy5、若不等式x2?22xy≤a(x2?y2)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为
四、不等式综合练习：（20+10=30分钟） 1、已知a,b,c为三角形的三边，求证：
3abc????2 2b?ca?ca?b
2、是否存在实数a,b,c,使函数f(x)?ax2?bx?c的图像过点M(?1,0),且满足条件：对一
1?x2切x?R,都有x?f(x)?？证明你的结论。
2
3、（1）证明：2(n?1?n)?（2）求
4、求证：对于任意实数a,b，求证：三个数a?b,a?b,1?a中至少有一个不小于
1?2(n?n?1); n111??...?的整数部分 121001 2
4
资优生专题讲座三：函数综合题1
一、知识点整理：函数的概念（分段函数）、函数的有关性质、建模思想 二、基本要求：（20分钟）
?xx?a1、设f(x)??2，若f(2)?4，则a的取值范围为_______
?xx?a
2、设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间[3,4]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 .
3、解析式为y?x2,值域为?1,4?的函数个数
a2?x24、函数f(x)?为奇函数的充要条件
x?a?a
5、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y??x?（?x?表示不大于x的最大整数）可以表示为( )
?x??x?3??x?4??x?5?y?y?A．y???； B．y??；C．； D．． ??????10??10??10??10?
?12?1??2(x?)?1x???0,2?2?1????6、设f(x)??，若x0?0,?,使得f(x0)?x1,f(x1)?x0,求
??1??2???2x?2x??,1???2??x0的值
三、例题精讲：（30分钟）
1、某物流公司在上海，杭州各有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台。已知上海调运一台机器到A市，B市的运费分别为400元，800元；杭州调运一台机器到A市，B市的运费分别为300元，500元，设从上海调运到A市x台，求总运费W(元)关于x台的函数关系式，并求出运费最省的调配方案。
2、、已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，
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