梁下边缘处的弯矩为：M=梁下边缘处的应力为：
1Pl=5kN.m 4M1Pl436?5?103M5?10? ??==9.7GPa 1240?10?3?80?10?6WZbh6梁下边缘处的应力为：
???E?9.7=0.0485 200
Fl3Fl23. 如图3a已知悬臂梁（全梁抗弯刚度均为EI）受集中力后端部的挠度为yB??，转角?B??，
3EI2EI求图3b中的C点的挠度的大小。（本题5分）
FAl图3aFAl图3bBlFC?BByB
解：AB段刚化
Fl2Fl3qc1= fc1=
2EI3EI
BC段刚化
2Fl2Fl22Fl2qc2=+=
2EIEIEI2Fl3Fl32Fl219Fl3fc2=++l=
3EI2EIEI6EI7Fl3fc=fc1+fc2=
2EI
4. 钢制圆轴上作用有四个外力偶，其矩T1=0.6kN.m，T2=1kN.m，T3=0.2kN.m，T4=0.2kN.m (1) 作轴的扭矩图。
(2) 若截面直径d?50mm，设材料的G?8?10MPa，???=60MPa，????1.2/m，试校核轴的强度和刚
4
度。（10分）
T1 T2 T3 T4 解：
?max?MTmaxWTMT?0.6?103?16d316?0.6?103??24.5?106Pa?24.5MPa???? 3?9??50?10 ?max?maxGIP?180??0.6?1038?104?106??32?d4180??0.70/m????
其强度和刚度均满足要求。
5. 横截面为正方形（边长为a）的钢制梁AB，受力如下图所示。已知a=50mm, L =1m，P=1500N，许用应力[σ]=160MPa。试校核AB梁的强度。（10分）
解：A截面为危险截面
MZ=Pa+P*2l=1500*50*10-3+1500*2*1=3075N.m
My=Pa=75N.m N=2P=3000N D为危险点
?D?MzMyN3075753000?????2=152.4MPa
6. 下图所示结构，梁AB和杆CD是同种材料制成，已知许应力为[σ]，CD杆的横截面积为A=b3/a。AB梁的截面为矩形h=2b，试求许用载荷[P]。（10分） 解：AB梁的受力分析如下图所示：
由平衡方程：
?MA?0 RCD?2a?P?3a?0， RCD=3P/2
A
?X?0 X=0 ?Y?0 R对CD杆： NCD= RCD=3P/2
CD?P?YA?0, YA=P/2
?CDNCD3P/22b3??????，故有P???? ACDb3/a3aMmax=Pa
对AB梁，其弯矩图如下所示
?max?MmaxPa????? 12Wzbh6bh22b3P????????
6a3a2b3所以 ?P?????
3a
7.求图示悬臂梁A点处的主应力及其方位角，并用单元体的草图表示出来。（10分） M0.7m 解：1)求支座反力
160X40P=10kN80Ax M?2P?0，M=20kN.m
?X?0，X=0
?Y?0，Y=P=10kN
2)画Q，M图（如左图所示）
3）求A点应力 QA=P=10kN MA=13kN.m
Y2mMAy13?103?40?10?3?A???19.04MPa
1IX?80?1603?10?121240A ?M?0
?Qsx10?103?(80?40?60?10?9)?A???0.88MPa
1IXb?80?1603?10?12?80?10?3122219.04????19.04?22?1???A???A?????0.88?19.08MPa
22?2??2?19.04????19.04?22?3???A???A????0.88??0.04MPa ?22?2??2?tan2?0??2?A?A?A22?A??2?0.88??0.092
19.042?0??5.28 ?0??2.64 ?0?90?87.3 6???0?A2??A2cos2?0??Asin2?0?19.0419.04?cos??5.28??0.88sin??5.28?=19.08MPa 22故主平面方位角?0=-2.640。 单元体草图：
?A?A?1
作业题三参考答案
一、判断题（每题1分，共10分。）
10. 刚体是指在任何外力作用下，其形状都不会改变的物体。（ ） 11. 线均布荷载的单位是N/m或kN/m。（ ）
12. 空间固定支座，它只能限制水平和竖直方向的移动，也能限制转动。（ ） 13. 桁架是受弯杆件。（ ）
14. 拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下，不仅产生竖向反力，而且还产生水平反力。（ ） 15. 力偶的两个力对其作用平面内任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，而与矩心位置无关。（ ） 16. 变形固体的基本假设为连续性假设，均匀性假设和各向异性假设。（ ） 17. 脆性材料的变形性能比塑性材料的变形性能要差。（ ）
18. 试验与理论分析表明，截面尺寸改变得越急剧，应力集中的程度就越严重。（ ） 19. 挡土墙不是一种实体结构。（ ）
二、作图题（1~2题每题5分，3~5题10分，不用写出中间过程，本题共40分。）
1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（5分） 3 3 11kN 8kN 2 2 3kN 3kN 3kN.m 6kN.m 3kN.m 1 1 3kN.m
3KN.m 3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） 4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（10分） P q a a a
11Pqa 22
11 Pqa22 MM
11 qaPa82
5. 作下刚架的内力图。（10分）
PaP P
BBC B C BC
a PaPNQM
A AAA a
三、计算题（共40分）
2C1. 图示拉杆承受轴向拉力P=30kN，杆的横截面面积A=300mm2，今在其表面取A单元体，已知?=30。试计算单元体各面上应力的大小。（8分） A P