(2)设a?1，试探究函数f(x)与函数g(x)??x2?2x?1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.
22．（14分）（理）已知动圆M过定点P(0,m)(m?0)，且与定直线l1:y??m相切，动圆圆心M的轨迹为C，直线l2过点P交曲线C于A，B两点。 （1）求曲线C的方程； （2）若l2交x轴于点S，且
|SP||SP|??3,求l2的方程； |SA||AB| （3）若l2的倾斜角为30?，在l1上是否存在点E使VABE为正三角形？若能，求点E的坐
标；若不能，说明理由.
（文）（2010·肇庆5月检测已知焦点在x轴上，离心率为25的椭圆的一个顶点是抛物线5x2?4y的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
????????????????MA??1AF,MB??2BF.
（1）求椭圆的方程； （2）证明：?1??2为定值。
2011届高三原创月考试题五
数学参考答案
1.【答案】C
【解析】可验证选项选C，可也分a?0,a?0讨论. 2【答案】A
【解析】纯虚数的实部为零，代入选项验证可选A. 3．【答案】B
用心 爱心 专心 - 6 -
【解析】根据题意可知：a1?a1q?10,a1q?a1q?2355，可求得q=4. 44.【答案】D
【解析】根据图像可知函数为偶函数，故a=0.由f（0）>1,可知b>c>0. 5．(理) 【答案】B
【解析】因为直线过定点（0，3），且该点在圆上，设此点位M，圆心（2,3）到直线距离为d，所以由4?d2?(3)2?d?1，由
d?|2k?3?3|133. ?1?k2????k?2333k?111可推出两直线垂直，但由两直线垂直推出m?或?2，故选B. 22（文）【答案】B 【解析】由m?6．【答案】C
???,???2??????1.
【解析】根据sinx?3cosx?1，可求得x??,??，故P??0,??2?2?7．【答案】C
【解析】沿着SB用剪刀剪开平铺，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线为线段BB?的长度。在等腰三角形中用余弦定理可求得为C.
8．【答案】B
【解析】根据程序框图可知当i=10时输出S,故
111111111????????22?33?44?55?66?77?88?99?101111111119?（1?）?（?)?(?)???(?)?(?)?.
223348991010S?9．【答案】C
=
，|PF2|?6.|F1F2|?10，【解析】根据双曲线的定义可知|PF故1|?|PF2|?2，故|PF1|?8?PF1F2为直角三角形，面积为24.
10．【答案】 C
【解析】由角平分线定理得
????1????2????BDAB4 ??又BC = 3，则BD =2，DC = 1．在?2.故AD?AB?AC.DCAC233用心 爱心 专心 - 7 -
△ABC中，
??????????????AIAB4?2242故选C． ???2,即AI?AD?AB?AC.故x?y?.IDBD23993来源: 11．（理）【答案】A 【解析】
?e0f(x)dx??x2dx??01e111dx?x3x310e?lnx1?4. 3（文）【答案】C
【解析】取x＝y＝0，得f(0)＝0. 取x＝0，y＝1，得f(1)＝f(0)＋2[f(1)]2，即f(1)＝2[f(1)]2. 因为f(1)?0，则f(1)?112(n?1)?f(n)2?[f(1)]?f(n)?.取x?，得f. ny,?122n，从而f，故选C. (2010)?10052n?1)?f(n)?，所以f(n)?即f(12．（理）【答案】Ｄ
12?x?x?[(x?1)?1]， 【解析】x 题
中
310310a910只是
???x?1??1??10展开式中
?x?1?9的系数，
911C(?1)??10a??x?1??1???0??x????0??0故a9?10. ?9? [【答案】D
(文)
x4e41x????2??【解析】y，，即?，1?tan??0?e???2,?1?y?0xxx1e?2e?1eex?2?xe3????[,?)
413．【答案】2?3
【解析】根据题意可知tan???1，故tan(??14．【答案】23
【解析】画出直观图：图中四棱锥P?ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB?23.
?3)=2?3。
15．【答案】5
用心 爱心 专心
- 8 -
【解析】由f(a,b)?a?2ab?b?4a?4b??a?b??4?a?b?，又点(a,b)在两直线
222y?x?1和y?x?3之间的带状区域内（含边界）得1?a?b?3，根据二次函数知f(a,b)?a2?2ab?b2?4a?4b的最小值为5.
来源: ]16．【答案】962
【解析】因为2?21,8?23,32?25,128?27,所以m?2?512；观察可得n??400，
9p?50，所以m – n + p =962.
17．解：（2）由题意得m?n?(sin2A?sin2C)?(sin2B?sinAsinB)?0
即sin2C?sin2A?sin2B?sinAsinB，
由正弦定理得c2?a2?b2?ab，
a2?b2?c2再由余弦定理得cosC?2ab?12， ?0?C??,?C??3.
（2）?s?t?(cosA,2cos2B2?1)?(cosA,cosB) ?|s?t|2?cos2A?cos2B?cos2A?cos2(2π3?A)
4??1?cos2A1?cos(?2A)2?32?14cos2A?34sin2A?1
??12sin(2A??6)?1
?0?A?2?3,????7?6?2A?6?6
??12?sin(2A??6)?1
所以152?|s?t|?4,
故
22?|s?t|2?52
18．（理）解：（1）设甲答对一个问题的正确率为P1
由题意：(1?P)2?19?P?23 用心 爱心 专心 - 9 -
2 328所以，甲答对一个问题的正确率为 （2）甲答了3道题进入决赛的概率为(3)3?27
甲答了4道题进入决赛的概率为C222183(3)(3)?27
甲答了5道题进入决赛的概率为C2(23121643)(3)?81
故选手甲进入决赛的概率为881627?27?81?6481 所以，选手甲进入决赛的概率为6481. （3）?的取值为3，4，5，其中P(??3)?(23)3?(13)3?13
P(??4)?C221121103(3)3(3)?C23(3)2?3?3?27P(??5)?C2221284(3)(3)?27 所以,?的分布列为(表格略)其数学期望E??3?13?4?10810727?5?27?27????12分（文）解：（1）因为16?23?25?26?30，所以这5天发芽数的中位数是25 （2）这5天的平均发芽率为
23100?25100?30100?26100?162005?100%?24%
（3）用（x，y）表示基本事件
(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，(30,26), (30,16),(26,16).基本事件总数为10.
记“??25?m?30”为事件A，
?25?n?30则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26)
所以P(A)?3?25?m10，故事件“??30”的概率为3?25?n?3010.
19．（理）解：（1）证明：?CF//DE,FB//AE,BF?CF?F,AE?DE?E
∴面CBF//面DAE
用心 爱心 专心
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