又BC?面CBF，所以BC//平面DAE （2）取AE的中点H，连接DH
∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE 又DH?平面DAE， ∴EF⊥DH
∴AE=ED=DA=2，
?DH?AE,DH?3
?DH?面AEFB
所以四棱锥D—AEFB的体积V?143 ?3?2?2?33 （3）如图以AE中点为原点，AE为x轴建立如图所示的空间直角坐标系
则A（-1，0，0），D（0，0，3），B（-1，-2，0），E（1，0，0），F（1，-2，0） 因为CF?1DE， 2所以C(,?2,123) 2
易知BA是平面ADE的一个法向量，
????BA?n1?(0,2,0)
设平面BCD的一个法向量为n2?(x,y,z)
?3333n?BC?(x,y,z)?(,0,)?x?z?0?2由? 2222?n?BD?(x,y,z)?(1,2,3)?x?2y?3z?0?2令x=2，则y=2，z??23,?n2?(2,2,?23)
cosn1,n2?n2?n2|n1||n2|?2?0?2?2?23?02?25?5 5所以面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值为
5. 5A1
D1
C1 Q P （文）解：（1）?VABCD?AC?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1 11D1111040?2?2?AA1???2?2?AA1?AA1?,
3233?AA1?4
用心 爱心 专心
D
A
- 11 - C
B
（2）存在，在平面CC1D1D中作D1Q?C1D交CC1于Q，过Q作QP//CB交BC1于点P，则A1P?C1D因为A?平面
1D1CC1D1D,C1D?平面CC1D1D,?C1D?A1D1，而
QP//CB,CB//A1D1,?QP//A1D1， 又?A1D1?DQ1?D1,?C1D?平面A1PQD， 且A1P?平面A1PQC1,?A1P?C1D
?Rt?DCCQDC111QRt?C1CD,?1CD?11CC,?C1Q?1?4C1C,1又?PQ//BC,?PQ?114BC?2
?四边形AD1291PQD1为直角梯形，且高1Q?5,?A1P?(2?2)2?5?2.
20.（理）解：（1）?f(x)?ax2?bx(a?0)，?f'(x)?2ax?b
由f'(x)??2x?7得：a??1,b?7, 所以f(x)??x2?7x
又因为点Pn(n,Sn)(n?N*)均在函数y?f(x)的图象上， 所以有Sn??n2?7n 当n=1时，a1?S1?6
当n?2时,an?Sn?Sn?1??2n?8,
?an??2n?8(n?N?)
令an??2n?8?0得n?4, ∴当n=3或n=4时，Sn取得最大值12 综上，an??2n?8(n?N*)， 当n=3或n=4时，Sn取得最大值12 （2）由题意得b1?26?8,b?8n?2?2n?2?n?4
所以
bn?1b?1，即数列{b，公比是1n}是首项为8的等比数列，
n22用心 爱心 专心 - 12 -
1bn?8()n?1?24?n
2故{nbn}的前n项和Tn?1?23?2?22???n?2?n?4
????① 1T?n?32n?1?22?2?2???(n?1)?2?n?4?n?2 ????②
所以①—②得：
1T232n?23?2???2?n?4?n?2?n?
16[1?(1?Tn?2)n]?n?24?n?32?(2?n)24?n
1?12（文）解：（1）设{an}的公差为d(d?0),{bn}的公比为q， 则??b2S2?q(6?d)?64,
?b3S3?q2(9?3d)?960,??2,d??6解得??d?q?8,或??,?5（舍） ???q?403所以an?3?2(n?1)?2n?1,n?N*,
b?1n?8n,n?N*.
（2）因为Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2)
所以
1S?1S???1?11?3?12?4?13?5???1 12Snn(n?2)?12[(1?11111113)?(2?4)?(3?5)???(n?n?2)] ?1112(1?2?n?1?1n?2) ?34?12(1n?1?1n?2)?34. 故
1?1S???1?3对一切n?N*S都成立。 12Sn421.解：20. 解：（1）f'?x??ex?ax?1?a?，
当a?0时，f'?x??0?ax??a?1，即x??1?1a， 用心 爱心 专心
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函数f?x?在区间???1?1?a,?????上是增函数， 在区间????,?1?1??a??上是减函数： 当a?0时，f'?x??0，函数f?x?是区间R上的增函数； 当a?0时，f'?x??0?ax??a?1即x??1?1a， 函数f?x?在区间????,?1?1?a??上是增函数，在区间????1?1?a,?????上是减函数. （2）若存在，则ex?x?1??kx?m??x2?2x?1恒成立，
令x?0，则1?m?1，所以m?1， 因此：kx?1??x2?2x?1恒成立，即x2??k?2?x?0恒成立，
由??0得到k?2， 现在只要判断ex?x?1??2x?1是否恒成立，
设??x??ex?x?1???2x?1?，因为：?'?x??ex?x?2??2， 当x?0时，ex?1,x?2?2，?'?x??0， 当x?0时，ex?x?2??2ex?2，?'?x??0，
所以??x????0??0，即ex?x?1??2x?1恒成立，
所以函数f?x?与函数g?x???x2?2x?1存在“分界线”. 22．（理）解：（1）依题意，曲线C是以点P为焦点，
直线l1为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为x2?4my
（2）由题意知k存在且k?0
设l2方程为y?kx?m,代入x2?4my，消去y得
x2?4mkx?4m2?0
设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1?x2?4mk,x1x2??4m2
用心 爱心 专心 - 14 -
|SP||SP|mmm(y1?y2)m[k(x1?x2)?|SA|?|SB|?y???2m])(kx 1y2y1y2(kx1?m2?m)?m[k(x1?x2)?2m]m(2m?4mk2)2k2xmk(x)?m2?m2?2?4k?3 1x2?1?x2所以k??12,ly??12方程为2x?m
（3）由（1）知l2的方程为y?33x?m代入x2?4my，消去y得： x2?433mx?4m??0 x231??3m,xA(?23m2?23m,3m,3),B(23m,3m) 假设存在点E(x0,?m)，使?ABE为正三角形， 则|BE|?|AB|?|AE|
|AB|?y1?y2?2m?163m.
由|BE|?|AE|即(?233m?x)2?(m03?m)2?(23m?x20)?(3m?m)2,化简得x1430?9m, 因为E(1439m,?m),则|AE|?44827m?|AB| 因此直线l上不存在点E，
使得?ABE是正三角形
1）依题意，设椭圆方程为x2y2（a2?b2?1(a?b?0)
因为抛物线x2?4y的焦点为（0，1），所以b?1.
由e?ca?a2?b2a2?255,得a?5. 故椭圆方程为x25?y2?1. 用心 爱心 专心
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（文）解：
（2）依题意设A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，
由（1）得椭圆的右焦点F（2，0）， 所以??????MA?
?(x????1,y1?y0),AF?(2?x1,?y1)MB??(x???? 2,y2?y0),BF?(2?x2,?y2).?x2?1由???MA?????????1?1??,11AF,得?
???y1?y01??.1?2?2由???MB????????得?x2??1??,22BF,
???yy2?01??.2??1y因为A、B在椭圆上，所以??5(2?11??)2?(0211??)?1,1?1??5(2?21??)2?(y
021??)2?1,2即????221?10?1?(5?5y0)?0,???2(5?5y2 2?10?2?0)?0.所以?21,?2是方程?2?10??(5?5y0)?0的两根，
故?1??2??10是定值.
用心 爱心 专心 - 16 -