即最大值的1/
2倍，所以自感应电动势的有效值为：
E?11?Em??2?f?m?10?8?2?f?m?10?8?4.44f?m?10?8伏特。所以22E有效值?4.44f?m?10?8。当f=50时，?m为B3S时，则有4.44350=222，?m=B3S，S的单位是米
2=10000cm，经过换算，即可得到E有效值2?B?S45，为我们常用的计算公式。如果当B为千高斯时，
有E=
B?S450，即每匝电压值。
在我们的设计计算时，如果电源的频率不是50HZ时这个公式一定要再计算，不能够用E有效值请大家注意。 二、磁化电流
?B?S45，
当变压器空载运行时，空载电流I0可分为励磁电流和铁损电流两部分组成。由于铁损的比例很小，所以常把空载电流I0称作励磁安匝或磁化电流。
产生建立磁场所需的励磁电流与线圈匝数的乘积称为励磁安匝。安匝与磁场强度的关系式可以写称：
，载具有一定几何形状的铁芯中，?m??m?K?n1?2?I0（空气中）
式中μ——磁导率；
真空中的磁导率μ
0=4
K22?I0?n1?S?u
L??10?7特斯拉?米/安培?4??10?7亨利/米
S——铁芯有效截面积 L——铁芯的磁路长度
在计算单位上，K2=0.4?
则有?m?0.4?2?I0?n1?S?u1.78?I0?n1?S?uBm?L。 ?,?m?BmS,所以I0?LL1.78?n1?u由于铁芯的磁导率是随磁通的密度变化而变化的（是一个变量），是非线形的，现将上式化为：
n1?I0BBn?I?m或H?m，通常称10L1.78u1.78uL为磁场强度H，单位是安匝/厘米，n?I0为安匝，L
为厘米。把磁感应强度Bm与磁场强度H之间的关系称为B-H曲线，所以每一片硅钢片都有它对应的B-H曲线，通过B-H曲线上的电可以计算出在不同B、H数值下的磁导率。如D-330硅钢片的曲线在B=10千高
斯时，对应的磁场强度=0.6伏安/公斤，此时的磁导率u=
10000?9400,(9363).当磁通密度为15K
0.6?1.78高斯时，则H对应的时2.82，则磁导率u=3000.通常情况下：磁场强度、磁通密度与励磁容量之间的关系：可以将单位重量的励磁容量化成：伏安/公斤=0.000294?Hm得，Bm为计算时选取） 三、磁滞回线：
在讨论变压器空载磁化得过程中，一般是以磁通?和磁化电流I0同相位为假想状态来讨论得。（即当
?Bm（Hm可以从该硅钢片的性能曲线查
I0增加到最大值时，磁通?也达到最大值）实际上，高导磁性能的硅钢片在磁化和去磁的过程中，电流总
是要延迟电磁以下时间，其过程见下图。
从图中可以看出，当励磁电流从零升到Im时，磁通密度相应得升到Bm。在图中为0~m的曲线，这条线叫起始曲线，（即在硅钢片没有剩磁得情况下，初次施加电流得磁化曲线）当电流逐渐减小时，磁通密度B也开始减小，此时得B不再沿0-S-m（即起始曲线）来减小，而且沿m-B0-A`的这条曲线来减小，当电流下降到零时，还有剩磁0-B0的存在。这种现象叫磁滞现象。当电流沿负得方向增加到-I0时，此时的B才回到0，即完全去磁状态。当电流进一步沿负方向增加到Im，此时的B也向负方向增加到-Bm。
当电流在负得方向减小，再到+（E）的方向增加到Im，这样得过程在磁通得变化过程中就形成了m`-(-B0)-A-M-A0-A`所围成得曲线，这些曲线叫做磁滞回线，由磁滞回线所包围的面积为每个周期得磁滞铁损。当电源得频率越高，周期损耗也相应的增加；当硅钢片的性能越好时，磁滞回线所包围的面积越小，一般情况是回线变得越窄，所以面积越小。
当细心观察该图时，应该发现当电流I接近最大值Im时，磁通密度B得变化很小，这种现象称作磁饱和（或说到了非线行段）。由于磁性材料由磁饱和特性，所以磁通与励磁电流的相位就由了相位差。在讨论变压器的励磁时，一般都假设电流与磁通时同相位。但实际上因为导磁材料硅钢片有磁滞和磁饱和现象，励磁电流与磁通步同相位，因此必须对讨论得结果给予修正。
当B或?是正弦波时，由于磁滞现象的存在，而且波形也有畸变，其向量图如下：
由于一次外施电压u超前?90°同时也超前I0一个把空载电流分为I0m?2角，这样就产生了损耗。为了计算方便，一般
，其中I0m为磁化电流叫做无
22?I?i0cos?,I0a?i0sin?，有I0?I0m0a功电流，I0a为将引起铁芯产生损耗，所以叫做有功电流。 四、空载电流
由于铁芯在磁化过程中有磁滞现象，并有损耗。这部分损耗称磁滞损耗。硅钢片磁滞损耗的大小，决定于硅钢片的质量、铁芯中磁通密度Bm的大小和电源的频率f，它们成正比关系：Pn?Kn?f?Bm1?6
当铁芯中有交变磁通存在时，线圈将产生感应电动势，而铁芯本身也是导体，因此就有电流产生和损耗。这个损耗称涡流损耗。为了减少涡流损耗，用具有绝缘膜的硅钢片作铁芯。为了便于操作，一般变压器用硅钢片的厚度为0.3-0.35毫米。经测定涡流损耗得大小于电流频率即有Pef2成
正
2成正比。Bm2。铁芯损耗一般包括磁滞损耗和涡流损耗两部分，一般情况下磁滞损耗占铁损中的绝?Kef2Bm大部分（60-70%）。 五、等值电路和向量图
变压器空载时，载初级线圈中有空载电流I0流过。线圈都有一定的电阻，因此在初级线圈上将产生
一个电阻压降I0r1和漏抗压降I0X10。漏抗是指没有穿过铁芯的磁通而通过空气或绝缘在铁芯以外的结构中构成回路的感抗，所以空载时的漏抗为Z10?(I0r1)2?(I0X10)2。
在初级线圈中除了漏阻抗以外得自感电抗称为励磁电抗，用表铁芯损耗的等值电阻，则有励磁阻抗应为ZmXm代表，当铁芯励磁时，我们用rm代
?rm?Xm22在作变压器的空载等值电路时，可以把变压器看作两个电抗线圈串联的电路，其中一个是没有铁芯的线圈，阻抗是Z10和一个有铁芯得线圈Zm组成。
（如下图）：
（单相变压器空载运行时的等值电路）
由于变压器空载时次级（二级）是开路，没有电流流过，所以就没有损耗的存在，只存在感应电动势。（这是理想得情况，是为了便于分析向量图得绘制）
其中①I0r1//I0，I0X10⊥I0r1；
②E1=线圈得感应电动势，
第四章 单相变压器的负载运行
一、变压器负载运行的过程
变压器的空载运行时没有任何意义的，只有变压器载二次线圈接上负载，才能起到能量转换得作用。当二次线圈接上负载后，二次线圈与负载组成的回路叫做二次回路，当一次侧接电源后在二次回路中就有二次电流I2流过，二次电流的大小随负载的大小变化而变化。由于I2的出现，变压器与空载时有着显著的不同。
I0r1—电阻压降，I0X10—漏阻抗电压，它们得向量和等于u1.