得分 评卷人
五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）
23． 在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面
5为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i?，老师看后，从力学的角
3度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后
的迎水坡面AE的坡度i?56。
（1） 求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）
（2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓
宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？
E C B
D A
23题图
24． 我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。 特产 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 车型 车型 2 A B C 每 辆 汽 车 （吨） 运 载 量 A型 2 B型 4 2 每辆车运费（元）1500 1800 2000 C型 1 6
（1） 设A型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。 （2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。 （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
Ｂ卷（共30分）
得分 评卷人
六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
B
A
第26题图
25． 已知a、b为有理数，m、n分别表示5?2a?b? 。
7的整数部分和小数部分，且amn?bn?1，则
26． 如图，圆柱底面半径为2cm，高为9?cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm。
得分 评卷人 七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
27． 如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，
点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD?BE，垂足为点H。 （1） 求证：AB是半圆O的切线； （2） 若AB?3，BC?4，求BE的长。 A F H B M C E D O 27题图
28． 如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1?x2，与y轴交于点C?0,?4?，其中x1，x2是方程x?4x?12?0的两个根。
（1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
2（3）点D?4,k?在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不
存在，请说明理由。
y O M A N C 28题图
B x 2011年凉山州高中阶段招生统一考试
数学参考答案及评分意见
A卷（共120分）