③∵AF=3，FG=2， ∴AG=
=
，
=
，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴tan∠E=故③错误；
④∵DF=DG+FG=6，AD=∴S△ADF=DF?AG=×6×∵△ADF∽△AED， ∴
=（
）2，
=3
；
=
，
，
∴=，
∴S△AED=7，
；
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4故④正确． 故答案为：①②④．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 5.解析：
（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．
又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形
∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，
又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝3AP．
（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC． ∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．
∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF． ∵∠BPC＝∠FOC，
∴sin∠FOC＝sin∠BPC=
24． 25PAGEOBFC设FC＝24a，则OC＝OA＝25a， ∴OF＝7a，AF＝32a．
在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．
第22（2）题图在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝∴
EGFC， ?AEACEG24a，∴EG＝12a． ?32a?EG40aEF12a1∴tan∠PAB＝tan∠PCB=??．
CF24a2 6. 考点：圆 的综合题． 专题：综 合题． 分析：（ 1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°； （2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C， 此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积； （3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则CF=，再利用勾股定理计算出OF==，即=，解得，则可得到C点坐标； ②由于OC=3，OF=，所以∠COF=30°，则可得到∴BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADC=90°，再根据切线的判定定理可确定 直线BC为⊙O的切线． 解答：解 ：（1）∵点A（6，0），点B（0，6）， ∴OA=OB=6， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OBA=45°， ∵OC∥AB， ∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°﹣∠OBA=135°； （2）∵△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=6， ∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大， 过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长， ∵△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=6， ∴OE=AB=3， ，△ABC的面积=CE?AB=×（3+3）×6=9+18． ∴CE=OC+CE=3+3∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18． （3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F， ∵OC∥AD， ∴∠ADO=∠COD=90°， ∴∠DOA+∠DAO=90° 而∠DOA+∠COF=90°， ∴∠COF=∠DAO， ∴Rt△OCF∽Rt△AOD， ∴=，即=，解得CF=， =，）； ， 在Rt△OCF中，OF=∴C点坐标为（﹣②直线BC是⊙O的切线．理由如下： 在Rt△OCF中，OC=3，OF=， ∴∠COF=30°， ∴∠OAD=30°， ∴∠BOC=60°，∠AOD=60°， ∵在△BOC和△AOD中 ， ∴△BOC≌△AOD（SAS）， ∴∠BCO=∠ADC=90°， ∴OC⊥BC， ∴直线BC为⊙O的切线． 点评：本 题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算． 7. 考点：圆 的综合题． 分析：（ 1）①根据切线的性质以及直角三角形的性质得出∠EBA的度数即可； ②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出OA即可； （2）设∠MON=n°，得出S扇形MON=×2=2=，进而求出n进而利用函数增减性分析①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，②当MN=DC=2时，MN最小，分别求出即可． 解答：解 ：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点， ∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°， ∴∠EBA的度数是：30°； ②如图2， ∵直线l与⊙O相切于点F， ∴∠OFD=90°， ∵正方形ADCB中，∠ADC=90°， ∴OF∥AD， ∵OF=AD=2， ∴四边形OFDA为平行四边形， ∵∠OFD=90°， ∴平行四边形OFDA为矩形， ∴DA⊥AO， ∵正方形ABCD中，DA⊥AB， ∴O，A，B三点在同一条直线上； ∴EA⊥OB， ∵∠OEB=∠AOE， ∴△EOA∽△BOE， ∴=2， ∴OE=OA?OB， ∴OA（2+OA）=4， 解得：OA=﹣1±， ∵OA＞0，∴OA=﹣1； 方法二： 在Rt△OAE中，cos∠EOA=在Rt△EOB中，cos∠EOB=∴=， ==， ， 解得：OA=﹣1±， ∵OA＞0，∴OA=﹣1； 方法三： ∵OE⊥EB，EA⊥OB， 2∴由射影定理，得OE=OA?OB， ∴OA（2+OA）=4， 解得：OA=﹣1±， ∵OA＞0， ∴OA=﹣1； （2）如图3，设∠MON=n°，S扇形MON=×2=2n（cm）， 2S随n的增大而增大，∠MON取最大值时，S扇形MON最大， 当∠MON取最小值时，S扇形MON最小， 过O点作OK⊥MN于K， ∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK， 在Rt△ONK中，sin∠NOK==， ∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大， ∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON最小， ①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD， ∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π（cm）， ②当MN=DC=2时，MN最小， ∴ON=MN=OM， ∴∠NOM=60°， S扇形MON最小=π（cm）， ∴π≤S扇形MON≤π． 故答案为：30°． 22