序号 线性区 Ti (秒) 出口 1 Ⅰ区(下) 3.98 -0.200, -0.392 2 Ⅱ区(下) 0.683 -0.319, 0.000 3 Ⅱ区(上) 2.185 0.200 0.355 4 Ⅰ区(上) 0.636 0.301 0.000 5 Ⅰ区(下) 2.133 -0.200, -0.353 6 Ⅱ区(下) 0.632 -0.300, 0.000 7 Ⅱ区(上) 2.133 0.2, 0.353 8 Ⅰ区(上) 0.632 0.300 0.000
?振幅0.353 进入极限环，周期5.53秒，e振幅0.3，e
进入极限环后的相轨迹曲线关于原点对称，在各区运动时长为半个周期Tb，满足：
?02??e?01； e01?0.2；e02??0.2；e由Ⅰ区运动方程得
?01?0.4)?(e?01?0.4)e?Tb?0.4Tb，e?02?(e?01?0.4)e?Tb?0.4， ?0.2?(0.2?e?01?0.4)e?Tb??e?01?0.4， ?0.2?(0.2?e?01?0.4)?e?01?0.4?0.4Tb， 化简 (eTb?ln?01?0.4?e?01?1?ln0.4?e01； ?01?1； 即5e， Tb?5e?01?010.4?e0.4?e?01?0.352；试探法得到 e5Tb?2.765秒，T?5.53秒。
第9章 线性系统理论
线性系统的可控性与可观测性；
系统可控性结构分解；系统可观测性结构分解； 李雅普诺夫第二法(直接法) 求解李雅普诺夫方程。
P224 (p513)
?11???019-17判断下列系统的状态可控性： (2) x??01解：应用可控性判别矩阵。
0??0?0?x??1?u；
?1???0???012? (2) U??111?，rankU?2?n；
?012???
P226 (p514)
状态不完全可控；
?200????020?x，y??111?x； 9-22判断下列系统的可观测性： (2)x??031??
解：应用可观测性判别矩阵。
?111? (2) V??251?，rankV?2?n；
?4131???
P228 (p514)
系统不完全可观测；
?10?029-26 已知系统各矩阵为 A???6?2003000??1???0?，c???4?311?， ，b???3???3?204????2??试求可控子系统、不可控子系统的态方程。
解：作可控性结构分解，A?TAT?1，B?TB，C?CT?1；
?1111??110U???03030303?，rankU?2；选取T?1??001000??11???33?20470191?1???01?0???T?111??211?9??02090010??；
???27090???0?42/90??1?x????15?2/90?x??0?u，y??110?31??00?2203???0?x； ?00???0??可控子系统动态方程：
x?c???0?4??15?x1c??????0??u，yc??110?xc； 不可控子系统动态方程： x??20c?????23??xc，yc???31?xc。 P228 (p514)
9-28 系统各矩阵同习题9-27，试求可观测子系统、不可观测子系统的态方程。 解：作可观测性结构分解，A?TAT?1，B?TB，C?CT?1；
??4?311??4?311????137??10343?V??9164?，初等变换成
V???19?1182764??92?10??????12000000??0??rankV?rankV?3?n，
??4?1选取变换矩阵，T????7?103391641????127??13?34?，T?1?1??2423???15120??；?0001??12???10897?0001924 12????0100x????010?0??1?x??10?u，y??1000?x；?1201??2519/127/8?122?????46?
?2??可观测子系统动态方程：
x??010??1?o???120?19081??xo??10?u，yo??100?xo；
????46??
，
，
不可观测子系统动态方程：
P233 (p515)
?o?2xo?2u。 x9-34试用李亚普诺夫第二法判断下列系统平衡态的稳定性： ?1??x1?x2，x?2?2x1?3x2。 x解：根据平衡态的定义，得知该系统有唯一的平衡态，xe1?0，xe2?0。 求解李亚普诺夫方程AP?PA??I，
T?1其中系统矩阵为 A??1??pp?；取P?1112；
???2?3???p12p22???p11PA???p12p12???11???p11?2p12?2?3????p?2pp22???1222???p11?2p12?0.5?；?4p12?2.5； ?3p?p?0.512?22p11?3p12?； ?p12?3p22??2??p11?2p12???1?得 ?p11?4p12?2p22?0?2?p12?3p22???1?解得P??
?1.750.625??0，系统的平衡态是渐近稳定的； ??0.6250.375?