生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180元。 师:如果都租小船?该怎样解答呢?
生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192元。 师:大小船混租,怎样解答呢?
通过上面的计算发现,大船每个座位5元,小船每个座位6元,租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4条大船和2条小船,这样安排租到的船就都坐满了,所需费用为30×4+24×2=168(元)。
所以,租4条大船和2条小船最便宜。
师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案? 生1:可以单独租大船。 生2:可以单独租小船。
生3:还可以大船和小船混租。
师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱?
生:如果都租大船需要180元;都租小船需要192元;租4条大船和2条小船,需要168元。168<180<192,所以租4条大船和2条小船最省钱。
师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗?
生:通过对比发现大船限坐6人,租金30元;小船限坐4人,租金24元,所以大船相对便宜,要多租大船,同时还要保证空座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。
师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时还要保证空座位少些,这样租船就比较省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗?
生:以后解答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上空座位的情况进行调整,选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。
租 船 问 题
方案一:都租大船。 方案二:都租小船。
32÷6=5(条)??2(人) 6×30=180(元) 32÷4=8(条) 24×8=192(元) 方案三:混租。
30×4+24×2=168(元)
所以,租4条大船和2条小船最省钱
本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题,教师引导学生将数学问题与实际生活联系起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了学习效率,培养了集体观念。创设情境,启发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。例如,在启发学生思考第三种解法时,给了学生足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。
A类
1.有3名老师带领36名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是30元,每条小船限坐4人,租金是24元。请你设计三种租船方案,并说出哪种方案最合算。
2.有40名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是10元,每条小船限坐4人,租金是8元。怎样租船最省钱?最少要付多少元?
(考查知识点:解决租船问题;能力要求:会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解决租船问题)
B类
1.老师和学生共42人去公园划船,每条大船限坐4人,租金是6元,每条小船限坐3人,租金是5元。
(1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明) (2)怎样租船花钱最少?要多少元?
2.领队人去租船。有50名同学去划船,大船每条可以坐6人,租金10元,小船每条可以坐4人,租金8元。如果你是领队人,你怎样租船?
(考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思路)
课堂作业新设计
A类:
1.方案一:全租大船。
(3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人) 需租6+1=7(条) 7×30=210(元) 方案二:全租小船。
(3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人) 需租9+1=10(条) 24×10=240(元) 方案三:租6条大船和1条小船。 6×30+1×24=180+24=204(元) 答:方案三最合算。
2.40÷6=6(条)……4(人) 余下的4人再用1条小船即可。 6×10+8=60+8=68(元)
答:租6条大船和1条小船最省钱,最少要付68元。
B类:
1.(1)由于42÷3=14条,即全部租用小船,需要14条;又42=30+12=3×10+4×3,即可租10条小船和3条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租6条小船和6条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租2条小船和9条大船。如下表: 租船方法 方法一 方法二 方法三 方法四 小船 14条 10条 6条 2条 大船 3条 6条 9条 (2)42=6+36=3×2+4×9 即租两条小船和9条大船最省钱,需要2×5+6×9=64(元)。 答:租2条小船和9条大船最省钱,需要64元。
2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。
50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1=7(条),小船:(6+2)÷4=2(条)
即租用7条大船和2条小船最省钱。需花:10×7+8×2=86(元)。
答:如果我是领队人,我准备租用7条大船和2条小船,因为这样租最省钱。
教材习题
教材第11页练习三
4.方法一:326+14=340(人) 340÷20=17(辆) 500×17=8500(元) 方法二:326+14=340(人) 340÷40=8(辆 )……20(人) 剩下的20人,正好可以租1辆小车。
900×8+500×1=7700(元) 8500(元)>7700(元) 租8辆大车和1辆小车最省钱。
5.(1)方案一 6×150+4×60=1140(元) 方案二 (6+4)×100=1000(元) 1140>1000,所以方案二合算。
(2)方案一 4×150+6×60=960(元) 方案二 (4+6)×100=1000(元) 960<1000,所以方案一合算。
6.(答案不唯一)2×4×(6-3)=24
本单元教材通过观察小正方体组成的几何体来培养学生的空间观念和想象能力。在编排上不仅设计了观察活动,而且还需要学生进行想象、猜测和推理等,从而培养学生的空间想象力和思维能力。
一、本单元教学内容:
1.辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。 2.给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。 二、重难点设置:
重点:辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。 难点:给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。
学生已经初步学会了从物体的正面、左面和上面进行观察并用图形表示看到的几何体的形状。本单元在此基础上,通过观察较为抽象的几何体,进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状可能是不同的;能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或一组立体图形的位置关系和形状。教材分两段编写:第一段从三个不同的方向观察4个同样大的正方体摆成的几何体;第二段是给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。安排这些教学内容,都是为了进一步发展学生的空间观念。
1.让学生经历观察的过程,认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状可能是不同的。 2.通过观察几何体、能正确辨认从正面、左面、上面观察到的一组立体图形的位置关系和
形状。
1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和拼摆等活动,所以除教具外,最好每个学生都准备一套相应的学具。也可以结合实际,指导学生自制学具。
2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中,学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。因此,教师要鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,互相启发。
3.摆一摆、看一看、想一想是本单元最主要的学习活动,教师要帮助学生准备必要的学具,切不能以观察教科书中的图画来代替观察实物。
观察物体(二)
1课时
观察物体(二)
教材第13、第14页的内容及第15页练习四。
1.经历观察的过程,认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体的形状可能是不同的。
2.能根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。
3.通过拼摆观察活动,培养学生的空间想象和推理能力。
重难点:认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体所看到的形状是不同的。
多媒体课件、形状完全相同的小正方体若干。
师:同学们喜欢搭积木吗?今天我们一起来看看拼搭积木游戏里藏着哪些数学知识。 [板书:观察物体(二)]
1.从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体。 (课件出示例1)
师:你能用自己手里的4个小正方体摆成情景图中的形状吗? (小组合作,教师巡视)
师:如果我们要从几个不同的方向来观察你摆出的几何体,先想一想,观察时,需要注意什么? 生1:观察物体时,先确定观察的方向。
生2:观察时,视线要和观察的物体在同一水平线上。 生3:观察时,还要按照一定的方位顺序来观察。
师:现在从前面、上面和左面观察你摆出的几何体,想一想,你观察到的几何体是什么形状的? (引导学生观察几何体并进行联想)
师:小华观察到结果分别是从什么位置看到的?连一连。
生:
师:谁能分别说说,你是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的?
生1:从上面看可以确定几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置,有两排,前面一排摆放了3个小正方体,后面一排摆了1个小正方体;从列数看有3列,左面一列有2排,中间和右面各1排。
生2:从前面看是1层,有3列。
生3:从左面看,这个几何体有两排,且都是1层。
【设计意图:通过学生亲自拼一拼、看一看、想一想、连一连、说一说等活动,内化学生判断和确定从不同的方向观察几何体的形状的过程和方法】
2.根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。 (课件出示例2)
师:你能用手中的小正方体自己摆成上面的立体图形的形状吗? (学生自己拼摆,同桌相互检查)
师:拼摆完成后,自己先看一看,你是怎样摆放的?谁说一说。
生1:左图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最左边一列的上面。 生2:中间图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层中间一列的上面。 生3:右图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最右边一列的上面。 师:如果我们也从上面、前面和左面看这3个几何体,所看到的图形相同吗? 生1:从上面看,三个几何体都只有一排三列,呈“一”字摆开。
生2:从前面看,三个几何体看到的结果是不同的。左图有两层三列,最左边的是两层;中间图也是两层三列,中间的是两层;右图还是两层三列,但是最右边的是两层。
生3:从左面看,都只有一列两层,呈“日”字形。