师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看?
(课件出示教材情景图)
师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算? 生1:减法。
生2:不对,减法中的连减。
师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)
【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】
1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的问题是什么?
生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。 生2:要解决的问题是还剩下多少页没看? 师:这个问题你会解决吗? 小组交流,汇报。
师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?
生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。
生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。
生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
[板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66]
师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。
学习独立计算,小组交流。
师:你是用哪种方法进行计算的? 生1:我用的是第二种方法。
师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。 生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。 师:是吗?谁还有不同的选择?
生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。 师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。 2.比较与发现。
师:前两种算法有何相同之处与不同之处?
生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。
师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34) 3.提出猜想。
师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在?
【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】 4.举例验证。
师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。 (学生举例,师生一起验证)
师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)
生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。 生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 生3:a-(b+c)=a-b-c
师:最后你有什么想提醒大家的?
生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。
生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。
生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。
师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。
【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考】
减法的运算性质
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66 =168-34 =234-100 =200-66 =134 =134 =134
234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66
减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。 字母表示:a-b-c=a-(b+c
1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。
2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。
3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。
A类
1.运用减法运算性质在○里填运算符号,在( )里填数。
1013-( )-( )=1013-(54○146) 715-(65○11)=715-( )-11 2.计算。
(1)4000-125-75 (2)3906-(1239+161) (3)257-124-126 4000-(125+75) 3906-1239-161 257-(124+126) 3.改错。
672-36+64=672-(36+64) 25+75-25+75=100-100
(考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算)
B类
1.怎么简便就怎么算。
390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
2.爸爸有1230元,买食品用去318元,给明明买玩具用去182元。他还有多少元? (考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.54,146,+ +,65 2.(1)3800 3800 (2)2506 2506 (3)7 7 3.672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150 B类:
1. 390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560) =390-(46+154) =1476-476-786 =876-76-297 =1560-560-819 =390-200 =1000-786 =800-297 =1000-819 =190 =214 =503 =181
2.1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元) 教材习题
教材第22页练习六
5.107 104 106 38 6.25 提示:325-276-24=25(票) 7.2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元) 8. 104+78-4-8 =(104-4)+(78-8) =100+70
=170(名)
9.(1) 1+2+3+4+…+98+99+100 (2) 2+4+6+…+16+18+20 =(1+100)×(100÷2) =(2+20)×(20÷2÷2) =5050 =110 (3) 20-19+18-17+…+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1) =1+1+…+1+1 =1×(20÷2) =10
乘法交换律和乘法结合律
教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。
1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。 难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。
多媒体课件。
师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律? 生:加法交换律、加法结合律。
师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?
生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (生口答后,出示课件)
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢? 生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。
(板书课题:乘法交换律和结合律)
【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】
1.教学乘法交换律。 (课件出示教材情景图)
师:你从图中可以得到哪些数学信息?
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树…… 师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗? 生:负责挖坑、种树的一共有多少人? 师:你会解答这个问题吗?
生:4×25=100(人) 25×4=100(人)
师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现? 生:4×25=25×4(板书)
师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗? 生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。 (生举例验证)
师:你们的验证结果是怎样的?
生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a)
【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】
2.教学乘法结合律。
师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。
(课件出示植树情景图)
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息? 生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗? 生:这些树一共需要浇多少桶水?
师:根据上面的信息能解答这一问题吗?
生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。 师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?
生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水?