（1）求直线BC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
24. (本题满分10分)已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若AB=6，∠A=60°．
AEBHDFCG①设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式； ②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．
25．(本题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D，E分别在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．
(1)求证：DE∥AB；
(2) 当x=1时 ，求点E到AB的距离；
(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中，若点D′的位置有且只有一个，求x的取值范围.
BB 6
BE
图1 备用图1 备用图2
26．(本题满分14分)已知，抛物线
y?ax2?bx?c（a?0)的顶点为A（s，t)(其中s?0) .
（1）若抛物线经过(2，2)和（-3，37）两点，且s=3.
①求抛物线的解析式；
②若n＞3， 设点M（n，y1），N（n?1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；
（2）若a=2，c=-2，直线
y?2x?m与抛物线y?ax2?bx?c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，
点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线
y?x2?5x?c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.
7
2018年春学期九年级数学参考答案
一、选择题：
1.C 2.A 3.D 4.C 5. D 6. B 二、填空题：
7.
3；8.
?a?4??a?4?；9. 1.224?1011；10. 3；11. 270?x?1或-3?x?0；16. ①②.
；12. 40；13.
?2016；
14. 80；15.
三、解答题：
17．（1）解： （1）原式=-2-23?1?23……………………4分
=-1………………………………………6分
a2a?2? （2）原式=2……………………2分
a?4aa2a?2? =……………………4分
(a?2)(a?2)a =
a……………………6分 a?218．（1）解：（1）500 ……………………2分；20%……………………4分
（2）图略 110人………………………………………6分
（3）3500÷
1=17500………………………………………7分 5答：该辖区内有17500人………………………………………8分
8
19.（1）
列表或树状所有可能的游玩方
BE. ……………5分 （2）P=
C D E A AC AD AE B BC BD BE 图………………4分 式：AC、AD、AE、BC、BD、
1.…………8分 64060………………4分 ?xx?320.解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，根据题意得：
解得：x=6. ………………6分
经检验：x=6是方程的解，且符合题意. ………………7分 答：（略）………………8分 21.（1）连接AO并延长交∵?CHO于H，连接HB. ……………………1分
COB??H,?C??BAD，………………2分
∴?H=?BAD.……………………3分
A∵AH是直径，
∴?HBA?90. ……………………4分 ∴?H∵
??HAB?90. ∴?BAD??HAB?90， 即：?HAD?90
AD经过OA的外端， ∴AD是O的切线. ……………………5分
（2）方法一：
∵AH为
O的直径， ∴?HBA=90.
9
∵
AH?6,AB?4， ∴HB?25.
∵?HBA??DBA?90，?H∴?HBA??BAD，
?ABD.
∴
HBHA?ABAD. ………………8分∴
256?4AD. ……………9分∴
AD?125. ……………10分 3方法二：
∵AH为
O的直径， ∴?HBA=90.
∵
AH?6,AB?4， ∴HB?25. ………………7分
∴?H??BAD， ∴cos?H?cos?BAD， ∴
HBAB?. ………………8分 AHAD下同，用?DAB?DHA一定要证明H、B、D三点共线，否则扣1分.
22.解：（1）过点A作AN?BD于点N，过点M作MQ?AN于点Q. ……………………1分
3. 5在Rt?AMQ中，AB?10,sin??AO33?………3分， ∴AO?AB?6，………4分，∴AN?AQ?Q?12. ………5AB55A分
∴
10(2) 根据题意：NB∥GC.
6αQN12∴?ANB?AGC.……………………6分
10MDB 10
14G30CH