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一次函数的应用
◆【课前热身】
1.（2009年湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 2.(2009年湖北黄冈)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 （ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
3.(2009年四川成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )
y(元)900300O3050(kg)x A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4.(2009年宁夏)一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【参考答案】 1. D 2. B 3. B 4. B
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◆【考点聚焦】
??一般式y=kx+b(k?0)概念???正比例函数y=kx(k?0)???y?0,y随x的增大而增大? 一次函数?性质?
?k?0,y随x的增大而减小??b?图象:经过(0,b),(-,0)的直线k??〖知识点〗
正比例函数及其图像、一次函数及其图像 〖大纲要求〗
1．理解正比例函数、一次函数的概念； 2．理解正比例函数、一次函数的性质； 3．会画出它们的图像；
4．会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.
◆【备考兵法】
〖考查重点与常见题型〗
1． 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中； 2． 综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题； 3． 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题
类型有中档解答题和选拔性的综合题；
4． 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点. 一次函数的图像与性质 直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限． 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行
b，0），与y轴交k1b点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=·│－│·│b│．
2k的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－
◆【考点链接】
一次函数y?kx?b的性质
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k＞0?直线上升?y随x的增大而 ； k＜0?直线下降?y随x的增大而 .
◆【典例精析】
例1如图，直线y?kx?b与x轴交于点(－4 , 0)，则y> 0时，x的取值范围是 ( ) A.x>－4 B.x>0 C.x<－4 D.x<0
【分析】考查一次函数图像 【答案】A
例2（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 【答案】解：（1）y1?100?x
y2?1x 21x) 2（2）y?(100?x)?(100?即：y??1(x?50)2?11250 2因为提价前包房费总收入为100×100=10000. 当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000.又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元. 【点评】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题 例3（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信
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息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
【答案】．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4?(5?4)?4（万升）． 答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．
4)，从13日到15日利润为5.5?4?1.5（万元）（2）点A的坐标为(4，， 5.5)． 所以销售量为1.5?(5.5?4)?1（万升），所以点B的坐标为(5，设线段AB所对应的函数关系式为y?kx?b，则??4?4k?b，?k?1.5，解得?
?5.5?5k?b.?b??2.?线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5)．
从15日到31日销售5万升，利润为1?1.5?4?(5.5?4.5)?5.5（万元）．
11)． ，所以点C的坐标为(10，?本月销售该油品的利润为5.5?5.5?11（万元）
设线段BC所对应的函数关系式为y?mx?n，则??5.5?5m?n，?m?1.1，解得?
?11?10m?n.?n?0.所以线段BC所对应的函数关系式为y?1.1x(5≤x≤10)． （3）线段AB． 0≤x≤4)解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y?(5?4)x，即y?x(当y?4时，x?4．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．
（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为y?1?4?(5.5?4)?(x?4)， 即y?1.5x?2(4≤x≤5)．
．
5.5)． 把y?5.5代入y?1.5x?2，得x?5，所以点B的坐标为(5，联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社 邮编 450002 电话 0371— 65715278
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截止到15日进油时的库存量为6?5?1（万升）．
当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价?1?4?4?4.5?4.4（元）．
5所以，线段BC所对应的函数关系为
y?(1.5?5?2)?(5.5?4.4)(x?5)?1.1x(5≤x≤10)．
（3）线段AB． 【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．
◆【迎考精练】 一、选择题
1.（2009年黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A．乙>甲 B． 丙>甲
C．甲>乙
D．丙>乙
2.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大
C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
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