幕墙立柱双跨梁力学计算模型的探讨
1 引言
建筑幕墙不仅是一个建筑产品，也是建筑艺术的重要组成部分，是现代建筑科技发展过程中所取得的重要成果。建筑幕墙技术之所以发展如此迅速，是因为它适应了时代发展的需求。有了建筑幕墙，建筑物从此披上了美丽的“霓裳”，使建筑更加生动，更富有表现力。所以从某种意义上说，建筑幕墙技术也是建筑设计师表达建筑个性、充分表现建筑艺术思想的重要手段。
在幕墙设计中，人们会根据建筑幕墙结构的特点，采用与之相适应的结构计算与分析方法。幕墙的立柱，是幕墙的“骨架”，如何设计幕墙立柱，选择合理的计算分析方法，是保证幕墙结构安全和提高经济性能的关键环节。JGJ102－2003《玻璃幕墙工程技术规范》的6.3.6条明确规定：“应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯矩，并按其支承条件计算轴向力。”因此，在实际工程实践中，人们总会根据幕墙立柱的结构特点，将实际的立柱结构，简化为与之相适应的“物理模型”（力学模型），绘制出结构计算简图，生成“数学模型”，并利用数学方法进行分析求解。在实际结构分析计算中，幕墙立柱的计算常采用简支梁、双跨梁、多跨铰接连续梁和连续梁等力学模型，当然还可以采用有限元分析方法。 在工程实践中，当主体建筑的楼层跨度较大时，为了提高幕墙立柱的安全性和提高幕墙设计的经济性能，我们通常会将立柱设计为双跨梁的结构型式，并采用双跨梁力学模型进行分析计算。本文将探讨幕墙立柱双跨梁力学计算模型，分析在幕墙设计中应考虑的主要结构因素，提出结构优化设计的方法。
2 立柱双跨梁力学模型
2.1 立柱荷载简化
建筑幕墙的立柱是幕墙结构体系的主体，它悬挂于主体结构之上，上、下立柱之间留有15mm以上的缝隙。在一般情况下，立柱所受荷载可以简化为呈线性分布的矩形荷载，其受力简图可以表示为如图1所示。图1为立柱为受均布荷载的简支梁计算简图，其荷载集度为 ，立柱的计算长度为 。因此立柱的计算分析，可以简化为一个典型平面杆系问题。
该问题可以认为是一个 平面内的问题。
对幕墙立柱来说，我们认为：①它是细长杆件，因此可以用 坐标来描述；②主要变形为垂直于 轴的挠度，可以用挠度来描述位移场。所以可以进行如下假设： ● 直法线假定； ● 小变形与平面假设。
图1 立柱为受均布荷载的简支梁计算简图
2.2 双跨梁计算模型解析 2.2.1 双跨梁的计算简图
由于幕墙立柱所受荷载可以简化为呈线性分布的矩形荷载，假设其荷载集度为 ，立柱的计算长度为 ，则立柱双跨梁力学计算模型的计算简图如图2所示。
图2 立柱双跨梁力学计算模型计算简图
该力学模型边界条件为：在 平面内，立柱共有三个支座，分别是支座A、支座B和支座C。立柱为细长杆件，主要变形为垂直于 轴的挠度。三个支座处的支座反力只有平行于 轴方向的反力，没有水平支座反力，即立柱无轴向力。
立柱几何参数：长度 、长跨 、短跨 和比例因子 。2.2.2 双跨梁力学参数的求解
对幕墙立柱进行结构分析计算时，需要计算的力学参数主要有：各支座反力、垂直于 轴方向的挠度、立柱内力即弯矩和剪力等。下面给出其求解过程，假设立柱材料的弹性模量为 ，其截面对中性轴的惯性矩为 。
我们知道，双跨梁的计算问题，实际上是一个超静定问题，因此必须要用到静力平衡条件和变形谐调条件。该问题的变形谐调条件就是在C支座处，垂直于 轴方向的挠度为0。
根据叠加原理，在小变形的前提下，在弹性范围内，作用在立柱上的力是各自独立的，并不相互影响，各个荷载与它所引起的内力成线性关系，叠加各个荷载单独作用的内力，就可以得到共同作用时的内力。
因此为了计算分析更容易，我们可以对幕墙立柱的双跨梁力学模型进行简化，简化的思路是：先去除支座C，代之以支座反力 。于是双跨梁力学模型实际上可以当成下面两种简支梁力学模型的叠加，如图3和图4所示。
图3
图3表示的实际上就是双跨梁去除中间支座后的情况，是受呈线性分布的矩形荷载的简支梁，其荷载集度是 ，计算长度为 。设立柱中性层的挠度曲线为
。
坐标为 的截面上的弯矩为 (1-1)
由于立柱中性层的挠度曲线方程为
经两次积分得
由于立柱在两端铰支座上的挠度都等于0，故得边界条件
将以上边界条件代入(1-4)式，得
所以有
于是
(1-2)
因为跨度中点挠度曲线的斜率为0，由此可以求得挠度的极值。
由(1-6)可得，当
时，其挠度