图4
图4表示的实际上是受集中荷载 作用的简支梁。通过理论分析,用积分法求解,可得到如下结果: 当
时
当时
由(1-8)或(1-9)均可以得到,当
时,其挠度
由双跨梁的变形谐调条件,在C支座处,垂直于 轴方向的挠度为0。由(1-7)式和(1-10)式可得
因为,代入(1-11),化简可得。
可得RA和RB
在求出各支座反力(RA、RB和RC)的基础上,可以得到双跨梁任截面上的弯矩MX、剪力QX和挠度FX。
一般规定,在如图3或图4所示变形情况下,任意截面的左段对右段向上相对错动时,剪力为正,反之为负。至于弯矩,则无论在指定截面的左侧或右侧,向上的外力产生正弯矩,向下的外力产生负弯矩。 (1)坐标为X的截面上的弯矩为
(2)坐标为X的截面上的剪力为
(3)坐标为X的截面上的挠度为
2.2.3 与双跨梁的力学参数之间的关系 (1)
与支座反力
由式(1-12)、(1-13)和(1-14)可得如下表1:
表1 双跨梁支座反力系数表
因此有,
从小变大在逐渐减小,并且其作用方向
可见,双跨梁短跨端支座反力RA是随着
在改变。在如图2所示变形情况下,当较小,RA是负值,表示其方向向下,与荷载作用方向相同;中间支座反力RC与长跨端支座反力RB 为正,表示方向向上,与RA方向和荷载作用方向相反。由表可知,当>0.30后,RA是开始转为正,表示其作用方向已经与RC和RB方向一致。
在对实际幕墙工程进行设计时,双跨梁短跨与全跨比例因子不宜小于0.10,否则将使其中间支座反力RC和短跨端支座反力RA变得很大。如=0.05时,中间支座反力 RC=2.75658.ql,是在同样外荷载作用下,简支梁端支座反力的5.5倍以上。
从表1还可以看出,最大支座反力总是出现在中间支座。因此,在进行幕墙设计时,如果采用双跨梁结构型式,按双跨梁力学模型进行计算分析,应该特别注意验算中间支座反力对结构的影响。如验算预埋件和连接件的强度时,应该取中间支座反力为验算荷载。
(2) 与最大挠度
很显然,不等双跨梁最大挠度将产生在长跨范围内,所以可按式(1-20)来讨论 与最大挠度方间的关系。