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2018年北京市海淀区中考模拟试卷（4月份）
数 学
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．若代数式A．x=0
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x=3
C．x≠0
D．x≠3
2．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A．5.6×10﹣1
B．5.6×10﹣2
C．5.6×10﹣3
D．0.56×10﹣1
4．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（ ）
A．
B．
C．
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D．
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7．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b?c＜0，则原点的位置（ ）
A．点A的左侧 B．点A点B之间 C．点B点C之间 D．点C的右侧
8．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．分解因式：x2y﹣y= ．
10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为 ．
11．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是 ．
=
，则
12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
= ．
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13．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 ．
14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有 个． 15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB=∠ACB． 小明的做法如下： 如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． 所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．” 请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是 ； （2）∠APB=∠ACB的依据是 ．
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16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为 ．
三．解答题（共12小题，满分68分） 17．（5分）计算：（）﹣2﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
18．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．
20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0． （1）若m是方程的一个实数根，求m的值； （2）若m为负数，判断方程根的情况．
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△GEF的面积为2． ①求四边形BCFE的面积；
②四边形ABCD的面积为 ．
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22．（5分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
23．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
24．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图． （1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 ...
平均数 中位数 众数