...
∵≤40，
∴20≤x＜40．
所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，
则需要在7：50～8：10时间段内接水．
26．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中， 可得：1﹣2m+5m=﹣2， 解得：m=﹣1，
所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6， ∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，
由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6， ∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．
27．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点， ∴PN∥BD，PN=BD，
∵点P，M是CD，DE的中点， ∴PM∥CE，PM=CE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE， ∴PM=PN， ∵PN∥BD， ∴∠DPN=∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCA， ∵∠BAC=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°， ∴PM⊥PN，
故答案为：PM=PN，PM⊥PN；
...
，
...
（2）△PMN是等腰直角三角形． 由旋转知，∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE， ∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC=90°， ∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形， ∴MN最大时，△PMN的面积最大， ∴DE∥BC且DE在顶点A上面， ∴MN最大=AM+AN， 连接AM，AN，
在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°， ∴AM=2
，
，
在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5∴MN最大=2
+5
=7
，
∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=
．
...
...
方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD， ∴PM最大时，△PMN面积最大， ∴点D在BA的延长线上， ∴BD=AB+AD=14， ∴PM=7，
∴S△PMN最大=PM2=×72=
．
28．【解答】解：（1）如图；
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：线三角形”必为等腰三角形． 故填：等腰．
（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．
则b=2．
（3）存在．
如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形． 当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形， 又∵AO=AB，
∴△OAB为等边三角形． ∴∠AOB=60°，
作AE⊥OB，垂足为E， ∴AE=OEtan∠AOB=．
∴
=
?
（b＞0）．
...
“抛物∴b′=2．
∴A（，3），B（2
，0）．
∴C（﹣
），D（﹣2
，0）．
设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则
，
解得
．
故所求抛物线的表达式为y=x2+2
x．
...
...