数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计
题目： 切比雪夫Ⅰ型带阻IIR数字滤波器的设计
学院名称： 电气工程学院 指导老师： 班 级: 学 号:
学生姓名:
二零一四年一月
?1=0.2551、?20.5060、?3=0.6991、
1
4= 0.8909 ?
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课程设计任务书
题 目 学生姓名 一、设计内容 设计切比雪夫Ⅰ带阻滤波器，四个参数?1~?4通过MATLAB的rand函 数随机在0~1间产生，且满足?1??2??3??4。 （1）通带下截止频率 ?pl=?1*? rad （2）阻带下截止频率 ?sl=?2*? rad 设 计 内 容 与 要 求 （3）阻带上截止频率 ?su=?3*? rad （4）通带上截止频率 ?pu=?4*? rad （5）通带最大衰减 ?p=1db 切比雪夫Ⅰ型带阻IIR数字滤波器的设计 学号 专业班级 （6）阻带最大衰减 ?s=60db 二、设计要求 （1）滤波器的初始设计通过手工完成 （2）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少 选择两种以上合适的滤波器结构进行分析） （3）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响 （4）以上各项要有理论分析和推导，源程序以及表示计算结果的图表
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1.手工计算完成初始设计过程
1.1 整体设计思路
数字带阻指标 模拟带阻指标 模拟低通指标 （1） （2） （3） 数字带阻滤波器
（6） （5）
图 1-1-1 整体设计流程图
1.2 计算过程
（1）通过MATLAB的rand函数随机在0~1间产生，且满足?1??2??3??4。 程序与运行结果如下： >> rand(1,4)
ans =
0.2551 0.5060 0.6991 0.8909 所以有：
① 通同带下截止频率 ?pl=0.5*? rad ② 阻同带下截止频率 ?sl=0.85*? rad ③ 阻同带上截止频率 ?su=0.65*? rad ④ 通同带上截止频率 ?pu=0.35*? rad ⑤ 通带最大衰减 ?p=1db ⑥ 阻带最大衰减 ?s=60db
（2）数字带阻指标转化为模拟带阻指标 转化公式： ??
数字低通滤波器 切比雪夫设计模拟低通滤波器 （4）
2???tan??T?2?3
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令T=2s，预畸变校正得到模拟边界频率：
?pl=0.4236 rad/s ?pu=5.7780 rad/s ?p=1db ?sl=1.0190 rad/s ?su=1.9558 rad/s ?s=80db
而 ?pl*?pu=2.4476 ?sl*?su=1.9930 不满足 ?pl?pu??sl?su??o 修正 ?sl?2
?pl?pu?su=1.2515 rad/s
所以，转化后的模拟带阻的各项指标为：
?pl=0.4236 rad/s ?pu=5.7780 rad/s ?p=1db ?sl=1.2515 rad/s ?su=1.9558 rad/s ?s=60db
（3）将模拟带阻指标转化为模拟低通指标 带阻→低通的映射为： ????s
?Bw 22?0??其中Bw为阻带宽度，Bw=?su-?sl=0.25*π, 取低通原型通带边界频率?p=1
且?=?p时的映射为?=-?pl 带入上式得到：?s=7.6026 ?p=1db
（4）设计切比雪夫模拟低通滤波器 求滤波器阶数N和参数? ?
?s=80db
?100.1?p?1?1arch k1 其中，k1??1 N?arch ?s100.1?s?1=1965 0.1?p10?1 4
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取符合条件的N的最小整数，取N=7；?=0.0.3493 求归一化极点Pk
pk2k?1??2k?1??????ch?sin?jch?cos2N2N
其中，??11arsh=0.375 N?求出的四个归一化极点分别为： -0.1395 + 0.9834 j -0.3369 + 0.4073 j
-0.3369 - 0.4073 j -0.1395 - 0.9834 j 求归一化系统函数Ga?p? Ga?p??1?*2N?1??p?p?ii?1N
带入后得到
Ga?p??0.2457
p4?0.9528p3?1.4539p2?0.7426p?0.2756由于所求的是切比雪夫滤波器，故?p??c。又由于要用到的是归一化的样本低通滤波器，故不必去归一化。
0.2457Hl?s??4 32s?0.9528s?1.4539s?0.7426s?0.2756
（5）将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器
采用双线性变换的方法将将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器 转换公式为 Hl?Z??Hl?s?21-Z-1s=T1+Z-1=Hl?s?s=Z-1Z+1
所得数字低通滤波器系统函数为
0.0555?0.2221Z?1?0.3332Z?2?0.2221Z?3?0.0555Z?4Hl?Z??1?0.7498Z?1?1.0725Z?2?0.5598Z?3?0.2337Z?4
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