数字信号处理课程设计
(6)在数字域内坐频带变换将数字低通滤波器转换为数字带阻滤波器 转换过程如下:
样本低通DF截止频率 ?p?2arctan(?p)?2arctan(1)?0.5?
??p2-?p1??p?0.6991-0.5060?0.5tan=tan??tan?=0.313 则有 k=tan???222???2????p2+?p1??cos??2????=cos?=cos?0.6991-0.5060??=0.9543 ?=0??2???p2-?p1????cos??2????其中，?p1、
?p2分别为所求带阻滤波器上下通带的截止频率其中，?0为阻带中心频率。
求得
d1=d2=-2?=-1.4536 1+k1-k=0.5232 1+k
转换公式为：
z-2+d1z-1+d2z?2?1.4536z?1?0.5232Z=??2?1?2?1dz?dz?10.5232z?1.4536z?1 21
-1最终得到所求数字带阻滤波器的系统函数为：
0.0218?0.0578z?1?0.1446z?2?0.1989z?3?0.25z?4?0.1989z?5?0.1446z?6?0.0578z?7?0.0218z?8H?z??1?0.766z?1?1.3862z?2?0.4035z?3?1.7458z?4?0.1501z?5?1.0233z?6?0.0633z?7?0.3176z?8
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2.结果分析
2.1 结合matlab工具进行幅频响应分析
把相关参数输入进matlab程序里面，画出所成幅频响应：
图2-1-1 matlab中运行的程序
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图2-1-2 实际频率响应
前面计算中求得N=7；?=0.3493，其中N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，N等于通带内最大值与最小值的总个数；?与通带内允许的波动幅度有关。从图中也可看出，通带具有等波纹特性，在阻带内单调下降后再单调上升。
Fdatool中理想图形为：
图2-1-3 matlab完成的理想频率响应
由图2-1-2与图2-1-3对比可看出，实际计算的结果与matlab运行的结果存有一定的误差，但仍在可接受的范围内，满足设计的要求： （1）通同带下截止频率 ?pl=0.2551*? rad
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（2）阻同带下截止频率 ?sl=0.5060*? rad （3）阻同带上截止频率 ?su=0.6991*? rad （4）通同带上截止频率 ?pu=0.8909*? rad （5）通带最大衰减 ?p=1db
（6）阻带最大衰减 ?s=60db
产生误差的原因可能是每次小数均取到小数点后的四位数，每次运算均有取舍，多次运算后造成误差积累。
2.2.分析结合滤波器结构对其性能指标的影响 （1）直接II型
0.0218?0.0578z?1?0.1446z?2?0.1989z?3?0.25z?4?0.1989z?5?0.1446z?6?0.0578z?7?0.0218z?8H?z??1?0.766z?1?1.3862z?2?0.4035z?3?1.7458z?4?0.1501z?5?1.0233z?6?0.0633z?7?0.3176z?8画结构流图如下：
图2-2-1 直接II型结构流图
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图2-2-2 直接II型结构幅频响应 表2-2-1 直接II型结构性能比较表 性能指标 初始指标 0.2551 0.5060 0.6991 0.8909 1 60 直接II型 0.255127 0.4932661 0.7099609 0.865771 0.9985225 60 误差 0.00073 0.0127339 0.01086609 0.02513 0.0014775 0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?p（db） ?（db） s 直接II型结构由直接I型结构经过延迟之路合并后得到，对于8阶差分方程只需要8个延迟单元，所需延迟单元最少，软件实现时可节省存储单元，硬件实现时可节省寄存器。 但同时此种结构也存在一定缺点：
①虽然系统的零点由系数bk决定，系统的极点由系数ak决定。但系数对滤波器的性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零极点关系不明显，因而调整困难； ②这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统的变化过于灵敏，各个ak的有限字长误差都会影响到同一个极点，也就是对有限精度（有限字长）运算过于敏感，容易出现不稳定或产生较大误差。
为了克服直接性结构的不足，可通过对H?z?的变换，获得其他形式的IIR滤波器结构，下面用级联型结构对滤波器进行分析。
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