高中·新课标·物理·选修3-1
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、计算题(本题有4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分) 光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m、带等量同种电荷的小球A、B，带电荷量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．
q2解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F＝k2(5x分)
由平衡条件得：Fcos45°＝mgsin45°(5分) 由以上两式解得：x＝q 答案：q
k
mg
k
mg.(2分)
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14．(12分)如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？
1
解析：由动能定理得：mgh＋W电＝mv2(5分)
21
解得：W电＝mgh(2分)
2－W电mgh
φC＝φB＝＝.(5分)
2q－q1mgh
答案：mgh
22q
15．(14分)长为L的绝缘细线下端系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，问：
(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？ (2)球摆回到A处时悬线拉力为多少？
解析：(1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉
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力F拉，由受力平衡和库仑定律列式得：
F拉＝F＋mg，F＝k2，F拉＝2mg(3分)
LmgL2
联立解得：q＝kQ.(2分)
(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，则：
1
mgL(1－cos θ)＝mv2(3分)
2由牛顿第二定律和圆周运动规律得 v2
F拉′－mg－F＝mL(3分) 由(1)知静电力F＝mg，(1分) 联立解得：F拉′＝3mg.(2分) mgL2
答案：(1)kQ (2)3mg
16．(14分)如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电量q＝＋1×10－8 C．(g＝10 m/s2)问：
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(1)微粒入射速度v0为多少？
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
Ld1
解析：(1)＝v0t， ＝gt2(2分)
222L
可解得v0＝
2
g
d＝10 m/s(1分)
(2)电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出 d1?L?2
＝a??(2分) 221?v0?
U1mg－qda1＝(2分) m解得：U1＝120 V(1分)
当所加的电压为U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出 d1?L?2
＝a??(2分) 222?v0?
U2qd－mga2＝(1分) m解得U2＝200 V(1分) 所以120 V 答案：(1)10 m/s (2)与负极相连 120 V 14