for(i=1；i<80；i++) /* 打印图形的第一行 */
if(i==40) printf(\； /* i控制打印的列位置 */ else printf(\； printf(\；
for(x=10.0；x<=360.0；x+=10.) /* 从10度到360度 */ { y = 40+30*sin(x*PAI/180.0)； /* 计算对应的列 */ yy = 40>y ? 40 : y； /* 下一行要打印的字符总数 */ for (i=1；i<=yy；i++) /* 控制输出图形中的一行 */ { if(i==y) printf(\； /* i控制打印的列位置 */ else if(i==40) printf(\； /* 打印中心的竖线 */ else printf(\； }
printf(\； } }
【4.18】分析：首先设计屏幕图形，如果预计圆形在屏幕上打印20行，所以定义圆的直径就是20，半径为10，圆的方程是X2×Y2=R2,因为图形不是从中心开始打印而是从边沿开始，所以Y从10变化到-10，根据方程求出X,对求得的X值再根据屏幕行宽进行必要的调整得到应打印的屏幕位置。 参考答案： #include main( ) { double y； int x,m；
for(y=10；y>=-10；y--) /* 圆的半径为10 */
{ m = 2.5 * sqrt(100-y*y)； /* 计算行y对应的列坐标m */ for(x=1；x<30-m；x++)
printf(\； /* 输出圆左侧的空白 */ printf(\； /* 输出圆的左侧 */ for(；x<30+m；x++)
printf(\； /* 输出圆的空心部分 */ printf(\； /* 输出圆的右侧 */ } }
【4.19】参考答案： #include #include main( ) { double y； int x, m, n, yy； for( yy=0；yy<=20；yy++) { y = 0.1*yy；
m = acos(1-y)*10； n = 45 * (y-1)+31； for( x=0；x<=62；x++ )
if( x==m && x==n ) printf(\； else if(x==n) printf(\；
else if(x==m || x==62-m) printf(\； else printf(\； printf(\； } }
【4.20】分析：编程的关键为两点，一是使用控制输出的行和列，这方面的内容在前面已经叙述，另一点是输出的数字和所在行、列关系。此题第一行输出的数字恰好是列数，从第二行起每行的数字均比上一行增n。 参考答案： main( ) { int i,j,n；
printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++) { for(j=1；j<=n；j++) printf(\； printf(\； } }
【4.21】分析：此题的关键是找到输出数字和行、列数的关系。审查图形中每行中数字的关系发现，右边数字和前面数字之差逐次增1；同列数字依然是这样的关系，编程的关键转换为找到每一行左方的第一个数字，然后利用行和列的循环变量进行运算就可得到每个位置的数字。用ai,j此表示第i行第j列的数字，则a11=1；由第i行第一列的数字推出第i+1行第一列的数字是ai+1,1 = ai,1+i；同样由第j列推出第j+1列的数字是ai,j+1 = ai,j+i+j。另外只有当j
参考答案： main( )
{ int i,j,m,n,k=1； /* k是第一列元素的值 */ printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=m；i++)
{ n=k； /* n第i行中第1个元素的值 */ for(j=1；j<=m-i+1；j++)
{ printf(\；
n = n+i+j； /* 计算同行下一个元素的值 */ }
printf(\；
k=k+i； /* 计算下一行中第1个元素 */ } }
【4.22】参考答案： main( ) { int i,j,n；
printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++) { for(j=1；j<=n；j++) if(j<=i) printf(\； else printf(\； printf(\； } }
【4.23】分析：可用不同的方案解决此问题，为了开阔读者的思路，这里给出了两个参考答案，其中第二个答案是使用了递归方法。 方案一：
首先寻找数字输出数字和行列的关系。
每圈有四个边，把每边的最后一个数字算为下边的开始，最外圈每边数字个数是n-1个，以后每边比外边一边少两个数字。
因为数字是一行一行输出的，再分析每行数字的规律。实际没有的数字有三种规律：位于对角线之间的数字是上半图增一，下半图减一。对角线左侧的各列，右侧比左侧增加了一圈数字，例如数字39和它左侧的22比较，数字39所在的圈每边4个数字，左侧22加上一圈16个数字在加1就是39。同理，对角线右侧的各列，则减少一圈的数字个数。
根据以上分析，用两个对角线将图形分为四个区域，如下图所示，图中黑斜体字为对角线上的数字。 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 43 30 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13
为叙述方便我们称四个区域为上、下、左、右区。设i、j为行列号，n为图形的总行数，则满足各区的范围是，上区：j>=i 且 j<=n-i+1 ；下区：j<=i 且 j>=n-i+1 ；左区：ji 且 j>n-i+1 。
现在问题是，如果知道一行在不同区域开始第一个位置的数字，然后该区后续的数字就可利用前面分析的规律得到。
对于右区开始各行第一个数字最易求出，为4*(n-1)-i+1。后续一个和同行前一个数字之差是4*[n-1-(j-1)*2]+1,其中方括号内是每边的数字个数。
对角线上的数字是分区点，对角线上相临数字仍然相差一圈数字个数，读者自行分析得到计算公式。
右区开始的第一个数字可以从上区结束时的数字按规律求出。 下述程序用变量s保存分区对角线上的数字。 参考答案一： main()
{ int i,j,k,n,s,m,t； printf(\； scanf(\； for(i=1；i<=n；i++)
{ s=(i<=(n+1)/2)? 1:3*(n-(n-i)*2-1)+1； m=(i<=(n+1)/2)? i:n-i+1； /* m-1是外层圈数 */ for(k=1；kfor(j=1；j<=n；j++) { if(j>=n-i+1 && j<=i) /* 下区 */ t=s-(j-(n-i))+1； if(j>=i && j<=n-i+1) /* 上区 */ t=s+j-i； if(j>i && j>n-i+1) /* 右区 */ t-=4*(n-2*(n-j+1))+1； if(j{ if(j==1) t=4*(n-1)-i+2； else t+=4*(n-2*j+1)+1； } printf(\； } printf(\； } } 方案二： 根据本题图形的特点，我们可以构造一个递归算法。我们可以将边长为N的图形分为两部分：第一部分最外层的框架，第二部分为中间的边长为N-2的图形。 对于边长为N的正方型，若其中每个元素的行号为i（1?i?N），列号为j（1?j?N），第1行第1列元素表示为a1,1（a11=1），则有： 对于最外层的框架可以用以下数学模型描述： 上边： a1,j=a1,1+j-1 (j≠1) 右边： ai,N=a1,1+N+i-2 (i≠1) 下边： ai,1=a1,1+4N-i-3 (i≠1) 左边： aN,j=a1,1+3N-2-j (j≠1) 对于内层的边长为N-2的图形可以用以下数学模型描述： 左上角元素：ai,i=ai-1,i-1+4(N-2i-1) (i＞1) 若令：ai,j=fun(ai-1,i-1+4(N-2i-1)，当：i＜(N+1)/2且j＜(N+1)/2时，min=MIN(i,j)，则有： a2,2 = fun(a1,1, min, min, n) ai,j=fun(a2,2, i-min+1, j-min+1, n-2*(min-1) ) 我们可以根据上述原理，分别推导出i和j为其它取值范围时的min取值。根据上述递归公式，可以得到以下参考程序。 参考答案二: #include #define MIN(x,y) (x>y) ? (y) : (x) fun ( int a11, int i, int j, int n) { int min, a22; if( i==j && i<=1 ) return(a11); else if( i==j && i<=(n+1)/2) return( fun(a11,i-1,i-1,n)+4*(n-2*i+3)); else if( i==1 && j!=1) return( a11+j-1 ); else if( i!=1 && j==n) return( a11+n+i-2 ); else if( i!=1 && j==1 ) return ( a11+4*n-3-i ); else if( i==n && j!=1 ) return ( a11+3*n-2-j ); else { if(i>=(n+1)/2 && j>=(n+1)/2) min = MIN(n-i+1,n-j+1); else if(i<(n+1)/2 && j>=(n+1)/2) min = MIN(i,n-j+1); else if(i>=(n+1)/2 && j<(n+1)/2) min = MIN(n-i+1,j); else min = MIN(i,j); a22 = fun(a11,min,min,n); return(fun(a22, i-min+1, j-min+1, n-2*(min-1))); } } main() { int a11=1, i, j, n; printf(\scanf(\for(i=1; i<=n; i++)