三角函数的图像与性质
1、函数y?cosx?1的定义域为（ ） 2??????（A）[?,] （B）[k??,k??]，k∈Z （C）[2k??,2k??]，k∈Z （D）R
333333?2、下列函数中，以?为最小正周期的偶函数，且在(,?)上为减函数的是（ ）
2（A）y＝sin2x＋cos2x （B）y＝|sinx| （C）y＝cos2x （D）y＝tanx 3、函数y?sin2x?sinx?1的值域为（ ）
555（A）[?1,1] （B）[?,?1] （C）[?,1] （D）[?1,]
44414、函数y?sin2x的最小正周期T?
2??5、函数y?sin(x?)在区间[0,]上（ ）
42（A）单调递增且有最大值 （B）单调递增但无最大值 （C）单调递减且有最大值 （D）单调递减但无最大值
?6、已知函数f(x)?sin(2x?)，若存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x??)恒成立，则?的值是（ ）
6ππππ（A） （B） （C） （D）
6342
7、若x为三角形中的最小内角，则函数y?sinx?cosx的值域是（ ） （A）(1,2] （B）(0,31212] ] （C）[,] （D）(,2222218、函数f(x)?sin?x?x的零点的个数是（ ）
4（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
19、已知函数y＝sinx的定义域为[a,b]，值域为[?1,]，则b－a的值不可能是（ ）
2π2π4π（A） （B） （C）π （D） 33310、函数f(x)?(sinx?cosx)2的最小正周期为 11、函数y?lg(sinx)?cosx?12、设函数y?cos标是
π13、给出下列命题：①正切函数的图像的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；
2T③若x1?x2，则sinx1?sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(?)?0。
21的定义域为 2?2x的图像位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，?，An，?。则A50的坐
其中正确命题的序号是
14、函数f(x)?2sinxcosx?2sin2x?1。（1）求函数f(x)的最小正周期及值域；（2）求f(x)的单调递增区间。
?15、已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?m在区间[0,]上的最大值为6。
2（1）求常数m的值及函数f(x)图像的对称中心；
π
（2）作函数f(x)关于y轴的对称图像得函数f1(x)的图像，再把函数f1(x)的图像向右平移个单位得到函数f2(x)4的图像，求函数f2(x)的单调递减区间。
16、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图像关于点M(是单调函数，求φ和ω的值。
3??,0)对称，且在区间[0,]上42
课时作业(十八)
【基础热身】
1
1．C [解析] 由题意得cosx≥，
2
ππ
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.
33
π?
2．B [解析] 由函数为偶函数，排除A、D；由在??2，π?上为减函数，排除C，故选B.
15
sinx＋?2－， 3．C [解析] y＝sin2x＋sinx－1＝?2?4?
∵－1≤sinx≤1，
15
∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，
24
5
－，1?，故选C. ∴函数的值域为??4?
2π2π
4．π [解析] 由周期公式得T＝＝＝π.
|ω|2
【能力提升】
ππππ3π
5．A [解析] 由－≤x－≤，得－≤x≤，
24244ππ3π
x－?在区间?－，?上是增函数， 则函数y＝sin??4??44?ππ3ππ2
0，???－，?，所以函数在?0，?上是增函数，且有最大值，故选A. 又??2??44??2?26．D [解析] 设x－a＝t，得x＝t＋a， 则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋2a)＝f(t)，
即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)，
π
∴a＝，故选D.
2
π
0，?，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除错误选项B，C，7．A [解析] 因x为三角形中的最小内角，故x∈??3?D，故选A.
1
8．C [解析] 如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图象，
4
在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，
11
∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.
44 1?2kπ＋5π，2kπ＋13π?，－1，?，9．A [解析] 画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为?则函数定义域为2?66???
3π
k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋
2
2π4π?5π13π
、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为??3，3?，故选A. 66
10．π [解析] f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x， ∴函数f(x)的最小正周期为π.
sinx>0，?????π
11.?x?2kπ sinx>0，2kπ cosx≥，－＋2kπ≤x≤＋2kπ??23??3 π ∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z， 3 ??π 2kπ ? ? 1π 12．(99,0) [解析] 由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令 22 k＝49即可得A50的坐标是(99,0)． kπ? 13．④ [解析] ①正切函数的对称中心是??2，0?(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正 TTTTT －?＝f?－＋T?＝f??＝－f?－?，故f?－?＝0. 弦函数在定义域R上不是单调函数；④f??2??2??2??2??2? π2x＋?， 14．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin?4?? 则函数f(x)的最小正周期是π， 函数f(x)的值域是[－2，2]. πππ (2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 242 3ππ 则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 88 3ππ kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 即f(x)的单调递增区间是?88?? 15．[解答] (1)f(x)＝3sin2x＋cos2x＋1＋m π 2x＋?＋1＋m， ＝2sin?6??πππ7π ∵0≤x≤，∴≤2x＋≤， 2666 π1 2x＋?≤1. ∴－≤sin?6??2 ∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，m＝3， π 2x＋?＋4. 所以f(x)＝2sin?6?? kππ －，4?，k∈Z. 所以函数f(x)的图象的对称中心为??212? π 2x＋?＋4， (2)由f(x)＝2sin?6?? π －2x＋?＋4. 得f1(x)＝2sin?6?? ππ x－?＋?＋4 所以f2(x)＝2sin?－2???4?6?2π 2x－?＋4. ＝－2sin?3??π2π 因为－＋2kπ≤2x－π≤2kπ＋，k∈Z. 232π7π 所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 1212 π7π ＋kπ，＋kπ?，k∈Z. 所以函数f2(x)的单调递减区间是?12?12? 【难点突破】 16．[解答] 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)， 即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)， 所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立． 又ω>0，∴cosφ＝0. π 依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx， 2 π＋kπ2 其对称中心为(，0)(k∈Z)． ω π＋kπ23π3π ，0?对称，∴令∵f(x)的图象关于点M?＝， ?4?ω4 2 ∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，?. 3 2π??π?2 当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin??3x＋2?在?0，2?上是减函数； 3 ππ 2x＋?在?0，?上是减函数； 当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin?2??2?? ππ10 ωx＋?在?0，?上不是单调函数． 当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin?2??2??3 2 综上得ω＝或ω＝2 3