?10、如图所示的是函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,??)图像的
2?一部分，则f()? 2?11、某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A?0,0???2,??)的图像，列出的一组数据如下表：
2x y
经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式为
0 1 1 0 2 1 3 －1 4 －2 ??12、已知函数f(x)?3sin(?x?)(??0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同，若x?[0,]，则f(x)26的取值范围是
π??13、若函数y?f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线x＝对称；（3）在区间[?,]363上是增函数，则y?f(x)的解析式可以是
?14、已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,0???)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离
2ππ?π2?为，且图像上一个最低点为M(,?2)。（1）求f(x)的解析式；（2）当x∈??12，2?时，求f(x)的值域。 23
15、下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是f(x)?Asin(?x??)(x?0)，其中A?0，??0，??2????2。
1（1）根据图像求函数y?f(x)的解析式；（2）将函数y?f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
2
?得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在[,?]上的最大值和最小值。
2
课时作业(十九)B
【基础热身】
1
1．A [解析] ∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，即sinφ＝，
2
ππ2π
∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6，故选A.
26π
3
π
2x＋?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2．A [解析] 将函数y＝sin?4??
ππ
x＋?的图象；再向右平移个单位长度，得到函数y＝sinx的图象，故选A. sin??4?4
5ππ?2ππππ
－＝π，所以ω＝2，令2×＋φ＝，得φ＝，故选B. 3．B [解析] 显然A＝1，＝4??126?ω626
πxπx
4．5 [解析] ∵函数y＝sin的周期T＝4，y＝sin的图象在[0，t]上至少有2个波峰，
22
5
∴t≥T＝5，故正整数t的最小值是5.
4
【能力提升】
π2π2π
ωx＋?，则这个函数的最小正周期是，令＝π，解得ω＝2，5．A [解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?4??ωω
π2x＋?， 即函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?4??π
－，0?为其一个对称中心，故选A. 把选项代入检验，点??8?
1
6．D [解析] f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，f(x)g(x)＝cosxsinx＝sin2x，故选项A、B中的结论都不正确；
2
ππ
x＋?＝－sinx的图象； 把f(x)＝cosx的图象左移个单位后，得到的是函数y＝cos??2?2
ππ
x－?＝sinx的图象，即g(x)的图象，故选D. 把f(x)＝cosx的图象右移个单位后，得到的是函数y＝cos??2?2
2π
7．B [解析] 由已知函数解析式，得周期T＝＝4；
π2
因为对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值，故|x1－x 2|的
1
最小值为T＝2，故选B.
2
2π
8．D [解析] 由KL＝1，得周期T＝2，则ω＝＝π；
T
由△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，
11得A＝|KL|＝；
22
ππ1
πx＋?， 由f(x)是偶函数，得φ＝，即f(x)＝sin?2?22?
1?1?ππ?12π3
＋＝sin＝，故选D. ∴f?＝sin?6?2?62?234
ππππ
2x＋?的图象向右平移个单位，得y＝sin?2?x－6?＋?＝sin2x的图象，即9．B [解析] 将函数f(x)＝sin?3??3??6??
g(x)＝sin2x，
再将g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sinx的图象，即h(x)＝sinx，故选B. 10．3 [解析] 由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1.
ππ0，?，得φ＝. 由于2＝2sinφ＋1，且|φ|∈??2?6π
由图象知ω(－π)＋φ＝2kπ－，
2
2
得ω＝－2k＋(k∈Z)．
3
2π2又>2π，∴0<ω<1.∴ω＝. ω3
2π?∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin??3x＋6?＋1. π??2×π＋π?＋1＝3. ∴f?＝2sin?2??326?ππ?11．y＝2sin??3x＋6? [解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x＝1对称，故x＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A＝2，由过(0,1)点知2sinφ＝1，
πππ∵－<φ<，∴φ＝，
226
π
ωx＋?，再将点(2,1)代入得， ∴y＝2sin?6??π
2ω＋?＝1， 2sin?6??
πππ5π
∴2ω＋＝＋2kπ或2ω＋＝＋2kπ，k∈Z，
6666
π
∵0<ω<2，∴ω＝，
3
ππ?∴函数解析式为y＝2sin??3x＋6?.
3ππ5ππ
－，3? [解析] 由题意知，ω＝2，因为x∈?0，?，所以2x－∈?－，?，由三角函数图象知：f(x)12.??2??2?6?66?π33π
－?＝－，最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围是?－，3?. 的最小值为3sin??6??2?22
π
2x－?(答案不唯一) [解析] 选择f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，由函数的最小正周期为π，得ω＝2；13．f(x)＝sin? 6??
π2ππ
由图象关于直线x＝对称，得＋φ＝＋kπ，k∈Z，
332
ππππ
2x－?，满足在区间?－，?上是增函数． 取k＝0，得φ＝－，则f(x)＝sin?6???63?6
2
2x－π?等)． (说明本题的答案不唯一，y＝f(x)的解析式也可以是f(x)＝cos?3??
2π?14．[解答] (1)由最低点为M??3，－2?得，A＝2.
πTπ2π2π
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.
222Tπ
2π2π
，－2?在函数f(x)的图象上得，2sin?2×＋φ?＝－2， 由点M?3?3???4π
＋φ?＝－1. 即sin?3??4ππ
故＋φ＝2kπ－，k∈Z， 32
11π
所以φ＝2kπ－(k∈Z)．
6π0，?， 又φ∈??2?
ππ
2x＋?. 所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin?6??6
ππ?ππ7π，，所以2x＋∈?，?. (2)因为x∈??122?6?36?πππ
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
626π7ππ
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.
662
故函数f(x)的值域为[－1,2]．
15．[解答] (1)由函数图象及函数模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)知A＝2； 2π13ππ1由＝T＝－＝4π，得ω＝， ω332
414ππ
π，2?得，×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)， 由最高点??3?232
πππ
∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，
622π
∴φ＝－. 6
1π?∴所求函数解析式为y＝f(x)＝2sin??2x－6?(x≥0)．
1π?1
x－图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝g(x)＝(2)解法一：将y＝f(x)＝2sin??26?2
π
x－?的图象， 2sin??6?πππ5π∵≤x≤π，∴≤x－≤， 2366
ππ2π
当x－＝，即x＝时，g(x)有最大值2；
623π5π
当x－＝，即x＝π时，g(x)有最小值1.
66
1π?1?x－π?x－图象上各点的横坐标缩短到原来的，解法二：将y＝f(x)＝2sin?纵坐标不变，得到y＝g(x)＝2sin?26??6?2
的图象，
πππ
－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z， 令t＝x－，∵函数y＝2sint的单调递增区间是?2?2?6
ππππ2π
由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，
26233
π2ππ
－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，则， 设A＝，π，B＝x?3?32
π2π?A∩B＝??2，3?，
π2π?∴函数y＝g(x)在区间??2，3?上单调递增，
2π?
同理可得，函数y＝g(x)在区间??3，π?上单调递减．
π??2π?＝2，g(π)＝1， 又∵g?＝3，g?2??3?
π?
∴函数y＝g(x)在??2，π?上的最大值为2，最小值为1.