B2P神经网络常采用梯度下降法来修正网络节点的连接权值和阀值,方法是网络在训练时从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到最小点使误差为零, 但这种学习方法存在训练过程中易陷入局部最小等问题。共轭梯度学习算法、拟牛顿法、L2M优化算法等是对传统学习算法的改进。其中, L2M优化算法的收敛速度和精确度都比较好,仍用于B2P网络学习。 5. 网络转换函数选择
B2P网络神经元的转换函数有log2sigmoid、tan2sigmoid、purelin等;其中Sigmoid型函数由于对线性和非线性问题都能很好地适应, 应用最广。通过试验比较文中将网络隐含层和输出层节点的转换函数分别设置为tansig和logsig。
我们通过用MATLAB软件的神经网络工具箱进行建模。MATLAB软件的神经网络工具箱以人工神经网络理论为基础，用MATLAB语言构造出典型的神经网络的激活函数如S型、线性型、竞争型等激活函数，使设计者对所选定网络输出的计算变量成对激活函数的调用。另外，根据各种典型的修正网络权值的规则，加上网络的训练过程，用MATLAB语言编写出各种网络设计与训练的子程序，网络的设计者则可以根据自己的需要去调用工具箱中有关神经网络的设计训练程序，使自己能够从繁琐的编程中解脱出来，集中精力去思考问题和解决问题，从而提高效率和解题质量。
下面我们应用模型对第三问求解： 网络输入数据的量化与处理： 1、样本的生成
一般认为，样本过少可能导致网络的表达不够充分，从而导致网络外推的能力不够；而样本过多可能会出现冗余的现象，既增加了网络的训练负担，也有可能使得网络出现过拟合现象。故本次研究中，我们选取了612名学生中前100号学生的100组数据作为训练样本向量。 2、输入向量的选择
样本向量的各个分量的选择应选取能充分反映学生综合成绩的变化特征的定量指标，如表9。
表10：输入向量
X1：第一学期标准分 X3：第三学期标准分
X2：第二学期标准分 X4：1-3学期标准分方差
3、网络模型：
1）网络输入：第一学期标准分；第二学期标准分；第二学期标准分；1-3学期标准分方差；
2）网络输出：第四学习标准分；
3）学习样本：1-100号学生1-4学期各项数据；
4）网络结构：四层，(各层节点数量：[8,8,8,1]；各层：{'tansig','logsig','logsig','tansig'})；
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4、网络训练：
运行附录￥中所给程序，如图所示
图10：网络训练收敛效果图
可知当达到7次迭代之后，网络收敛，可知网络是良好的。
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图9 训练过程动态展示
点击停止按钮，网络学习完成，训练停止。 预测数据：
选定了101，102，103，104号学生前三学期的数据对其预测第四学期的标准分，如图：
图11：原始数据与网络产生对比图
可知我们预测的数据与实际数据相差不大，具体数据对比如下表：
表11：预测误差分析表
学号 101 102 103 104
实际值 65.68 67.03 59.05 67.50
预测值 67.98 69.24 58.45 70.23
相对误差 0.0350 0.0329 0.0102 0.0404
绝对误差 2.3 2.21 -0.6 2.73
这样我们就可用运用此方法来预测第5学期每个学生的标准分。具体方法是：首先我们将1，2，3，4学期的标准分以及每个学生四学期标准分的方差作为神经网络预测的评价指标，然后选取样本对神经网络进行训练，最后将训练好的网络实现第5学期的预测。并可一次类推预测出第6学期及以后成绩。显然随着时间推移，预测准确性会下降。
模型评价：
神经网络是一种适宜处理具有残缺结构和能够分析含有错误成分的算法，它能够在信息含糊、不确定、不完整、存在矛盾及假象等复杂环境中处理分析数据；
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并且神经网络所具有的自学能力，使得传统数学算法应用最为困难的有效数据获取工作，转换为网络的变结构调节过程从而大大方便了各种不同应用对象的建模与分析。从预测的结果也可以看到出来，较时间序列方法而言，所预测的结果更为准确。客观评价学生的学习效果是一个复杂的综合评价问题。将试卷质量指标与考试成绩综合起来, 用神经网络方法对学习效果进行评价, 不仅比只通过考试成绩对学习效果进行评价更客观, 而且也便于计算机实现。
八、模型改进
评判学生的学习状况，考试分数是评价学生学习状况的必要二非充分的条件，考试分数只是反应学生学习状态的一个部分，对于评判学生的状况，不能脱离学生实际情况，还应该考虑到测试的具体环境条件和平时表现的情况，更多侧重于学生的日常表现。由于本文限于所给定的其他数据的评定，所得出的数据有些片面性。
在预测方面，BP神经网络还有多不足之处，还值得改进。例如选取合适的评价指标至关重要。如何增大样本容量和样本观测值的范围是提高模型预测准确性的主要措施，因此，应用增加输入节点数及数据量，但其带来的负效应就是大大增加了运算量，如何设计网络以降低其复杂性则成为问题的关键。
九、整体模型评价
我们的模型不论是对学生的整体学习情况还是，单独考虑每个学生的学习情况都能够进行较好的评价。而比起单纯的“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异，我们运用了各种方法和模型来去避免之一类现象的发生，动态的分析每个学生的情况，并从定性和定量两方面分别给出了数值与建议。
但同时我们也意识到，评价结果只代表评价对象目前的大体情况，在学生学习状况评价时，通过考试或其他评价手段所获得的评价结果，只表明学生目前在某一方面学会的行为或目前所处的位置，代表他们学会了做什么、怎么思考问题和表达思想，评价信息表明的是学生目前的表现，它不能代表过去也不能预示将来。因为学生的发展是一个动态起伏的过程，而不是一个线性过程。而且学生可能在某一方面成绩不理想，但在其他方面却有出色的表现。评价结果并不一定就是评价对象真实水平的表现，只是对其表现的一种估计。因此，我们不要过分迷信评价的结果，在解释这一结果时不要过分夸大学生的某些差异或变化，更不要轻易给学生贴上“学习缺乏动力” 、“没有发展前途” 、“太笨了”等标签。
十、模型拓展
对于第一问，运用学生的标准分数评价学生的总体进步方案。
对于学生成绩的预测，使用时间序列对成绩进行预测时，采用灰色理论预测学生的学习成绩。
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参考文献
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