Cochran检验法（最大方差检验法）
因hartley法和Bartlett法对较小的SSei值很敏感，所以当SSei中存在一个值为0或者很小时，hartley法和Bartlett法均不能用；又当实验的重复数很小时，这种情况又经常出现。
C?maxi(MSei)?MSi?1a
ei注：当实验重复数较小时，该法经常使用。
1.5 正态性检验：
对单总体的正态性检验方法有：卡方检验法，Kolmogorov检验法,Shapiro-Wilk检验法，偏度检验法，峰度检验法等。在方差分析中可以如下进行：
?ij?yij?yi?，i?1,...,a;j?1,...,ni e?ni?12?0, i?i??ij,e?i?j?)???2?ij)?0,Var(e?ij)?，作如下线性变换： E(e?，Cov(e???,i?i,j?jni??nil1ll1l?ij?e?i,j?1)?zil?(l?e(l?yij?yi,j?1)，i?1,...,a;l?1,...,ni?1
l?1j?1l?1j?1将N??n个残差变为N?a个ziiil，且有Var(zil)??2,Cov(zil,zi?l?)?0
从而对这组数据{zil,i?1,...,a;l?1,...,ni?1}进行正态性检验即可。
2. 两因素方差分析：
（固定效应模型，随机效应模型，混合效应模型）
对于两因素方差分析而言,可以给出固定效应模型,随机效应模型以及混合效应模型,若实验是平衡设计,计算方法很直观;若实验是不平衡的,则需要用线性模型的方法进行计算.下面逐一说明.
2.1平衡设计模型
设某实验影响的因素有两个A和B，并假定因素A有p个水平，因素B有q个水平，在因素A、B各水平的组合下均做r次实验，其数值指标yijk表示在A第i水平B第j水平下第k次试验指标值。
对固定的（i,j），假定yij1,yij2,...,yijr独立，且yijk~N(?ij,?2),k?1,...,r,
1p1pq1q令???ij，?i????ij，??j???ij， ??pi?1pqi?1j?1qj?1， ?i??i???（i?1,...,p）， ?j???j??（j?1,...,q）
?ij?(?ij??)??i??j,
则得到两因素的方差分析的数学模型：
?yijk????i??j??ij??ijk,i?1,...,p,j?1,...,q,k?1,...,r?2 ??ijk~N(0,?),且相互独立???0,??0,??0?j?ij??i其中?i表示A因素的第i水平的效应，?j表示因素B的第j水平的效应，?ij表示A因素的第i水平和因素B的第j水平的交叉效应。
下面针对有无交互作用分别讨论。
2.2平衡设计下的无交互作用模型
2.2.1 固定效应模型
固定效应模型是指因素A和B的各个水平均为固定的情况.方差分析模型为：
?yij????i??j??ij,i?1,...,p,j?1,...,q?2,此时不需要重复(可省人力,财力,物力) ??ijk~N(0,?),且相互独立???0,??0?j??i此时有:
yij~N(???i??j,?2)
y?1pq??yi?1j?1qpqij1???1p??i?q??i?i?1j?1pq1pq???i?1j?1pqij1?N(?,pq?2)
yi??1q?yj?1pij????i?p1q??j?1qi?1q??j?1p1pqij2 ?N(???i,1q?)y?j?1p?yij???i?1pq1p??i??j?i?121??N(???,?) ?ijjpi?1此时也可考虑效应的对照问题。
SST???(yik?y)2为总离差平方和
i?1k?1pqSSE???(yik?yi??y?k?y)2为误差平方和，
i?1k?1
SSA???(yi??y)?q?(yi??y)2为因素A的平方和（或称组间平方和）
2i?1k?1i?1pqpSSB???(y?j?y)?p?(y?j?y)2为因素A的平方和
2i?1j?1j?1pqq则有：E(SSA)?(p?1)??q2??i?1p2i
E(SSB)?(q?1)??p2??j?1q2j
E(SSE)?(p?1)(q?1)?2
检验H0:?1??2????p?0，F?SSA/(p?1)?F(p?1,(p?1)(q?1))
SSE/(p?1)(q?1)SSb/(q?1)?F(q?1,(p?1)(q?1))
SSE/(p?1)(q?1)检验H0:?1??2????q?0，F?
2.2.2 随机效应模型
随机效应模型是指因素A和B的各个水平均为从A和B因素的水平总体中随机选出来的，即实验的A因素的水平是从A因素的水平总体（A因素的全体水平）选出来的一个随机样本，
实验的B因素的水平是从B因素的水平总体（B因素的全体水平）中随机选出的一个样本。因而这样得出的效应只能代表A，B因素的随机效应。则方差分析模型为：
?yij????i??j??ij,i?1,...,p,j?1,...,q? ???~N(0,?2),且相互独立?ijk此时有：
22yij~N(?,?A??B??2) 22q?A?p?B??2y?N(?,)，
pq222 yi??N(?,?A?1q(?B??))222y?j?N(?,?B?1(???)) Ap
此时也可考虑效应的对照问题。
pqSST???(yik?y)2为总离差平方和
i?1k?1pqSSE???(yik?yi??y?k?y)2为误差平方和，
i?1k?1
SSA???(yi??y)?q?(yi??y)2为因素A的平方和
2i?1k?1i?1pqpSSB???(y?j?y)?p?(y?j?y)2为因素B的平方和
2i?1j?1j?1pqq2则有：E(SSA)?(p?1)(?2?q?A) 2 E(SSB)?(q?1)(?2?p?B)
E(SSE)?(p?1)(q?1)?2
2检验H0:?A?0，F?SSA/(p?1)?F(p?1,(p?1)(q?1))
SSE/(p?1)(q?1)SSb/(q?1)?F(q?1,(p?1)(q?1))
SSE/(p?1)(q?1)2检验H0:?B?0，F?
2.2.3 混合效应模型
设因素A为固定效应，因素B为随机效应，则方差分析模型为：
?yij????i??j??ij,i?1,...,p,j?1,...,q?2 ??ijk~N(0,?),且相互独立???0??i从而有：
2yij~N(???i,?B??2)
pqpqpq y?1pq??yi?1j?1qijij1???1p??i?q??i?i?1q1pqj?1q???i?1j?1ij21?N(?,pq(p?B??2))
yi??1q?yj?1p????i?p1q??j?1i?1q??j?1p1pij22 ?N(???i,1q(?B??))y?j?
1p?yi?1ij???1p??i?1i??j???i?1ij22?N(?,?B?1?) p此时也可考虑效应的对照问题。
SST???(yik?y)2为总离差平方和
i?1k?1pqpqSSE???(yik?yi??y?k?y)2为误差平方和，
i?1k?1pqSSA???(yi??y)?q?(yi??y)2为因素A的平方和
2i?1k?1i?1pSSB???(y?j?y)?p?(y?j?y)2为因素B的平方和
2i?1j?1j?1pqq则有：E(SSA)?(p?1)??q2??i?1p2i
2 E(SSB)?(q?1)(?2??B)
E(SSE)?(p?1)(q?1)?2
检验H0:?1??2????p?0，F?SSA/(p?1)?F(p?1,(p?1)(q?1))
SSE/(p?1)(q?1)