2018.3 Zjie
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）的倒数是（ ） A．
B．﹣ C． D．﹣
2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（ ）
A．7.87×107 B．7.87×107
﹣
C．0.787×107
﹣D．7.87×106
﹣
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a8÷a4=a2 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
4．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
5．（3分）小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：
日期 最高气温（℃） 12日 15 13日 10 14日 13 15日 14 16日 13 17日 16 18日 13 那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ） A．13，14
B．13，15
C．13，13
D．10，13
6．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3
D．y2＞y3＞y1
7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．6
8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）
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A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m
10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）
二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．（3分）因式分解：a2﹣1= ． 12．（3分）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于 ．
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14．（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 ．
15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′ ．
17．（3分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为 ．
18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 ．
三、解答题本大题共10小题，共76分
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19．（5分）计算：
+|﹣|﹣﹣tan30°．
20．（5分）解不等式组：
．
21．（6分）先化简，再求值：（1﹣
）÷，其中x=+1．
22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔． （1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ．
（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．
24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．
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25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式； （2）求证：
=
；
（3）若AD∥BC，求点B的坐标．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE． （1）求证：BD=CD；
（2）若∠G=40°，求∠AED的度数． （3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．
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