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27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3） （1）顶点C的坐标为（ ， ），顶点B的坐标为（ ， ）；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC． （1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）． （2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为
时，求抛物线的函数表达式；
（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题
1． C．2． B．3． D．4． D．5． C．6． B． 7．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵点E为AC的中点， ∴DE=CE=AC=
．
M，
则AD′=AM′+DM的最小值， 过D作DE⊥x轴于E， ∵∠OAD=120°， ∴∠DAE=60°， ∵AD=AO=3， ∴DE=
×3=
）， ），
，AE=，
∴D（，∴D′（﹣，
∵△CDE的周长为21， ∴CD=6， ∴BC=2CD=12． 故选C．
8．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1， ∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0， ∴a﹣b+c的值等于0．
设直线AD′的解析式为y=kx+b， ∴
，
∴，
∴直线AD′的解析式为y=﹣当x=0时，y=
， ），
x+，
故选B．
9．【解答】解：设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20）?tan45°，FG=x?tan60°， 则（x+20）tan45°+30=xtan60°， 解得x=
=25（
+1），
=（75+25
）m．
∴M（0，故选A．
则FG=x?tan60°=25（故选C．
+1）×
10． 【解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点， ∴AM=AM′，
∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，
作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于
二、填空题
11．（a+1）（a﹣1）．12． x＞﹣2．
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13．【解答】解：∵a∥b，∠1=56°， ∴∠2=∠1=56°， ∴∠3=∠2=56°， ∵MN⊥a，
∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°． 故答案为：34°．
∴扇形=
故答案为：
AOC=
与扇形， ．
DOB面积的和
18．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，
14．【解答】解：由题意可得， 被调查的学生有：20÷
=240（人），
则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人）， 故答案为：100人．
15．【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0， ∴m≤2，
故答案为：m≤2．
16．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′， 故△ADE∽△D′CB′， 则
=
，
∵AD∥BC，
∴∠PFC=∠DEP=90°， ∴∠CPF+∠PCF=90°， ∵∠DPC=90°， ∴∠CPF+∠DPE=90°， ∴∠PCF=∠DPE， 在△PCF和△DPE中， ∵
（不合题意舍去），x2=﹣2+2
，
，
设AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4， 故
=，
解得：x1=﹣2﹣2则DB′=6﹣2则tan∠DAD′=故答案为：
，
∴△PCF≌△DPE（AAS）， ∴PF=DE、PE=CF，
=．
=．
设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x， ∵S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=12， ∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2， ∴AE=BF=2﹣x，
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17．【解答】解：连接BC，如图所示： ∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°， ∴∠AOC+∠BOD=120°，
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∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x， 可得2+x=4﹣x，解得x=1， ∴BP=故答案为：
三、解答题 19．【解答】解：tan30° =3+﹣1﹣=
20．【解答】解：由①得，x＞﹣1， 由②得，x≤4，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
21．【解答】解：（1﹣
）÷
23．【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==， 故答案为：； （2）画树形图得：
=．
，
+|﹣|﹣﹣
所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种． ∴这2名学生来自同一个班级的概率为
24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD， ∴∠A=∠BEC=90°． ∵BC∥AD， ∴∠ADB=∠EBC．
∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC， ∴BD=BC．
在△ABD和△ECB中，
=．
===当x=
，
+1时，原式=
∴△ABD≌△ECB；
（2）∵△ABD≌△ECB，
=
．
∴AD=BE=3．
∵∠A=90°，∠BAD=30°， ∴BD=2AD=6， ∵BC∥AD，
，
．
∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠ABC=90°， ∴∠DBC=60°，
答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．
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22．【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件． 根据题意得：解得：
∴弧CD的长为=2π．
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25．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6）， ∴k=2×6=12，
∵B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂∵AD∥BC，
∴四边形ADCB是平行四边形． 又∵AC⊥BD，
∴四边形ADCB是菱形， ∴DE=BE，CE=AE． 足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D， ∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n， ∵△ABD的面积为3， ∴BD?AE=3， ∴m（6﹣n）=3②， 联立①②得，m=3，n=4， ∴B（3，4）；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则， ∴
，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10
（2）∵A（2，6），B（m，n）， ∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n， ∴DE?AE=2（6﹣n）=12﹣2n， BE?CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n， ∴DE?AE=BE?CE， ∴
（3）由（2）知，， ∵∠AEB=∠DEC=90°， ∴△DEC∽△BEA， ∴∠CDE=∠ABE ∴AB∥CD，
∴B（4，3）． 26．
【解答】（1）证明：连接
AD，
∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，
∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD；
（2）解：连接OD，
∵GF是切线，OD是半径， ∴OD⊥GF， ∴∠ODG=90°， ∵∠G=40°，
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