2018.3 Zjie
∴∠GOD=50°， ∵OB=OD， ∴∠OBD=65°，
∵点A、B、D、E都在⊙O上， ∴∠ABD+∠AED=180°， ∴∠AED=115°；
∴K（，），B（1，7）， 故答案为﹣3，4，1，7．
（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5， 当t=2时，CP=2．
①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC， ∴只存在一点Q，使QC=QP．
作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，
（3）解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∴△GOD∽△GAF， ∴
=
，
∴QA=2k=5﹣1=4， ∴k=2．
∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r， ∴AF=2r﹣2， ∴∴r=3，
即⊙O的半径是3．
27．【解答】解：（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．
=
，
②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点Q，使CP=CQ=2， ∴2k=10﹣2=8，∴k=4． 综上所述，k的值为2或4．
（3）①当点A运动到点O时，t=3．
当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．
易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3， ∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，
则△A’OF∽△EOO’，
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∴==，OO′=t，
∴EO′=t， ∴S=
t2．
②当点C运动到x轴上时，t=4
当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F，
∴DF∥OC， ∴
=
，
∵CD=4AC， ∴
=
=4，
∵OA=1，
∴OF=4，
∴D点的横坐标为4，
代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，
．
∴D（4，5a），
把A、D坐标代入y=kx+b得
，
则A’O=A′O=t﹣5， ∴A′F=∴S=（
．
+t）×5=
综上所述，S=．
解得，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a．
28．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0， 解得x1=﹣1，x2=3 ∵点A在点B的左侧， ∴A（﹣1，0），
如图1，作DF⊥x轴于F，
（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，
设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则H（x，ax+a）． ∴HE=（ax+a）﹣（ax2﹣2ax﹣3a）=﹣ax2+3ax+4a，
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由得x=﹣1或x=4，
∴a=，
），
∴P1（1，
即点D的横坐标为4，
∴S△ADE=S△AEH+S△DEH=（﹣ax2+3ax+4a）=﹣a（x﹣）2+
a．
a，
②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ， 则Q（4，5a），
此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去； ③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．
∴△ADE的面积的最大值为∴
a=
，
解得：a=．
∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣．
∴xD+xA=xP+xQ，yD+yA=yP+yQ， ∴xQ=2，
∴Q（2，﹣3a）． ∴yP=8a ∴P（1，8a）．
∵四边形APDQ为矩形， ∴∠APD=90° ∴AP2+PD2=AD2
∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2=52+（5a）2 即a2=， ∵a＞0， ∴a= ∴P2（1，4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，
）或（1，4）．
（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）． ∵y=ax2﹣2ax﹣3a， ∴抛物线的对称轴为x=1， 设P（1，m），
①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ， 则Q（﹣4，21a），
m=21a+5a=26a，则P（1，26a）， ∵四边形ADPQ为矩形， ∴∠ADP=90°， ∴AD2+PD2=AP2，
∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）
2
+（26a）2，
即a2=， ∵a＞0，
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