?a11a12?a1n??a?a?a21222n? A?????????aa?am2mn??m15.2问题一距离比对模型的建立与求解 5.2.1. 提取图像的边缘像素
对于第i个图像的矩阵Ai?m?n?：
?a11a12?a1n??a?a?a21222n? Ai?m?n??????????aa?am1m2mn??取其右侧列Ai右??a1n5.2.2. 求解特征数组
任取两个碎纸片图像i和j，即使i和j是匹配碎纸片图像（j在i右侧），那么i的图
像右侧黑色像素点和j的左侧像素点仍存在一定偏差，即Ai右?Bj左。i和j的左、右像素点逐个相减可能误差较大。通过观察碎纸片图像，发现切痕左右对应像素点的差值不大于1，据此建立距离比对法。
如图1所示建立碎纸片的坐标系，设碎纸片右上角第一个元素a1为原点，依次计算每一个特征数（在由0和1构成的一组数字中，所有由0分隔，全为1的一串或一个数字到原点的距离），形成一个含有f个特征数的数组Xi右??x1x2?xf?。同理取
TTa2n?amn?，和左侧列Ai左??a11a21?am1?
Bj左??b1b2?bm?的特征数形成一个含有h个特征数的数组
TYj左??y1y2?yh?
T图1 碎纸片上建立坐标系
如该图右侧共有5个特征数x1?6,x2?12,x3?17,x4?23,x5?30,形成一个特征数组。据此方法，基于C语言编程求得附件1、2所有图片碎纸片的特征数组，C语言代码级
4
具体结果见附录1。 5.2.3求解相似度
任取两个碎纸片图像i和j（如图所示），得到i和j的特征数组。通过比对i和j的特征数组，可知：i和j的第一个特征数均为9，即x1?9,y1?9,而x2?20,y2?19,结合实际字符连接规律，可以得出任意i和j两个图像的特征数相减，存在且仅存在一组特征数相减?1。由此每出现一次特征数?1，则认为其相似特征加1。故可以得出如下公式：
?1Gij???0xf?yh?1其它
若求取图像i的最大相似图像，则选取图像i中特征数的个数f为分母，求得图像i右侧和j左侧的相似度Si右
G??fij。
图2 图像碎纸片i 图3 图像碎纸片j
5.2.4 图像碎纸片的排序 ⑴求解基准图像
由于一张完整图像被切割时必然上下左右的边缘像素必然全部为0，故取纵切时附件一图像中左侧像素全部为0的图像为基准图像（即始端碎纸片），右侧像素全部为0的图像为末端碎纸片，经编程可得附件一始端碎纸片为图像8，末端碎纸片为图像6。 ⑵以图像8右侧为基准，依次与其余图像左侧进行比对，可得出其近似度如表一所示，求取与其近似程度最高者依次排序。例如与8相似度最大者为14，故将14排于8右侧，与14 相似度最大者为12，以此类推求得结果如表一所示（以上结果均基于C语言编程求解）。
⑶附件二求解方法同上，运行结果如图4所示。
5
图4
6
（1）通过编程（程序源代码见附录1），求解附件一图像0-18间最大相似度如下表所示：
表 1 附件一最大相似度求解
S 号 (%) 号 0 13 11 8 12 10 7 0 14 18 16 2 19 22 15 25 11 14 69 9 1 10 10 20 15 20 12 0 17 21 16 9 14 15 22 9 15 81 27 19 2 10 10 8 10 10 7 0 8 7 13 74 7 2 3 15 12 9 7 9 3 26 23 19 16 27 23 0 14 18 19 23 20 5 24 18 77 18 21 23 4 21 73 17 15 17 12 0 17 12 16 6 12 12 14 18 10 14 12 17 5 12 8 9 4 57 7 0 11 12 6 9 3 10 8 9 11 10 9 7 6 72 16 8 16 20 11 0 13 10 9 9 15 7 12 18 14 10 16 13 7 9 10 25 18 7 18 0 20 9 6 13 73 10 15 15 13 13 9 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 13 16 6 15 76 0 17 12 9 16 23 20 21 12 19 17 10 15 10 18 17 17 67 12 16 0 22 7 14 13 17 17 19 15 12 17 16 1 11 12 10 9 15 12 11 0 7 9 11 11 14 17 14 3 14 9 10 82 12 9 5 1 15 10 9 0 10 5 4 6 11 2 3 78 10 13 5 0 13 13 10 8 12 10 2 0 20 9 73 13 7 17 8 3 18 15 16 21 14 4 10 9 9 15 7 0 10 63 8 2 9 5 12 3 8 11 16 15 15 3 8 16 1 10 8 0 14 7 9 2 11 82 8 0 5 3 16 9 16 9 11 85 16 2 18 0 19 5 11 16 25 17 21 12 13 10 12 1 17 7 14 20 20 12 8 0 67 7 9 11 17 15 8 21 7 10 14 5 18 15 13 9 13 12 12 0 11 18 11 11 6 12 77 6 7 14 23 9 最大值序号 6 4 16 10 5 9 0 17 14 13 2 7 15 18 12 3 1 0 11 最大值 72 73 85 67 57 76 0 67 63 73 74 73 82 77 78 77 81 69 82 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）附件一排序如下表所示：
排序 8 14 12 15 3 10 2 16 1 4 5 9 13 18 11 7 17 0 6 7
（3）求解附件二图像0-18间最大相似度如下表所示：
表2 附件二图像最大相似度求解
S 号 (%) 号 0 17 23 20 10 0 16 20 21 7 15 12 60 10 26 14 15 16 15 13 1 17 18 18 13 0 61 11 24 18 10 12 12 13 21 21 19 22 18 13 2 17 7 9 6 0 13 50 18 13 10 18 14 5 10 12 13 16 15 15 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 19 15 16 17 0 19 20 18 13 25 15 14 23 21 24 9 72 18 15 5 65 10 13 20 0 16 20 18 23 20 24 19 28 18 17 25 25 18 18 6 8 5 11 65 0 11 11 10 10 10 9 7 10 7 9 13 16 21 13 7 19 21 65 20 0 16 8 21 18 20 15 29 21 7 19 26 13 18 23 8 12 7 4 10 0 5 14 8 7 7 57 7 7 7 4 17 8 12 7 9 19 60 27 3 0 19 17 27 18 17 18 29 5 5 14 21 13 25 18 10 14 23 16 13 0 22 23 13 13 20 18 19 15 47 9 11 25 18 18 11 23 18 18 13 0 19 5 21 18 17 15 17 21 21 12 15 13 12 50 12 23 23 11 24 0 22 17 21 71 17 21 7 18 7 14 15 8 12 13 13 8 23 18 24 0 22 20 13 10 75 6 24 23 23 21 7 25 15 18 14 21 18 13 13 0 13 2 10 13 12 0 17 65 13 24 11 25 3 18 15 14 26 16 10 0 30 23 72 21 12 12 26 18 51 9 15 19 12 26 16 12 15 16 10 0 11 8 10 10 17 15 14 2 13 7 9 22 71 10 17 19 23 27 17 0 25 11 13 15 15 21 19 18 10 65 21 8 9 2 18 25 18 23 24 0 36 17 21 23 17 24 26 13 23 24 71 22 25 18 最大值序号 5 9 7 6 0 1 2 15 12 13 8 0 14 10 17 18 4 16 11 最大值 65 60 65 65 0 61 50 72 71 75 57 60 65 47 65 71 72 71 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （4）附件二排序如下表所示：
排序 3 6 2 7 15 18 11 0 5 1 9 13 10 8 12 14 17 16 4
8