件3,4.
7问题（3）的模型建立与求解
7.1问题三匹配检验模型的建立与求解 7.1.1 求取碎纸片图像间相似度
我们拿出任意一张图片（图片1）与其他剩下的图片进行比对。把相似度大于35%的碎纸片图像存入一个数组中作为预检验数组，然后用图片1的反面与预检验数组的反面进行比对，取其相似度最大的为图像间的最大相似度。 7.1.2：图像碎纸片的排序 ⑴基准图像的确定
通过搜寻边缘像素全为0的碎片图像，把上、下、左、右、左上边缘及没有像素的碎片分为1,2,3,4,5组，其他归为第6组，以此确定基准图像。 ⑵基准图像排序
以组3，组4，组5分别向中间匹配，并且在匹配的过程中，以（组3）为基准的时候只与分组6匹配；以组4为基准的时候只与组6匹配；分组5只与分组1匹配建立模型2。对于没有匹配的剩余碎片通过穷举每个图片输出一个最优匹配矩阵 7.1.3模型求解
⑴通过编程可求解模型结果如下所示（程序源代码见附录4）：
表四（一） 程序输出结果
078b 089a 186b 199b 088b 114a 146a 165b 003b 023b 099a 111b 010b 153a 011b 107a 184b 171b 195a 007b 133a 043a 036a 084b 161a 149b 179b 031a 128a 085b 048a 096b 140a 076b 042b 169b 180a 116b 201a 157a 051b 109a 178a 030a 194b 037b 207a 050a 168a 077a 095a 123a 150a 038a 173b 191a 058a 190b 046a 004a 160b 006a 183b 025b 121a 206b 065b 158a 067a 069a 119a 104a 174b 192a 098a 156a 115b 019b 032a 033b 134a 110a 124b 094b 034a 166b 154b 016b 075b 071b 113a 066a 022a 061b 181b 001b 028b 177b 167a 126b 052a 026b 108a 120b 137b 198b 151b 012a 053b 117b 176a 062a 049b 018b 144a 045a 087a 170b 017b 008b 185a 129b 029a 079a 138a 132b 041a 102b 021b 068b 000b 118b 106b 189b 014a 056b 093a 070b 064b 130a 188a 080b 101a 100b 081b 059a 131b 072b 139b 208a 163a 127a 027a 015b 055b 164b 060b 187b 175a 002a 142a 193b 040a 135b 205a 103a 020a 147a 086b 097a 162b 057a 073b 182b 141a 082b 112a 047a 152a 200b 039b 203b 024a 159a 122a 204b 145a 196b 136b 005a 143b 083a 090a 013a 035a 172a 105a 009b 054b 注：空格部分为计算机未运行出来部分
⑵其中空白部分为计算机无法运行出来的部分，经过人为干预可得正确结果如下：
07
111214151518正面表格 17110614
100102180816020413
8b 089a 186b 199b 088b 114a 146a 165b 003b 023b 099a 1b 010b 153a 011b 107a 184b 171b 195a 007b 133a 043a 5a 036a 084b 161a 149b 179b 031a 128a 085b 048a 096b 0a 076b 042b 169b 180a 116b 201a 157a 148b 051b 109a 5a 178a 030a 194b 037b 207a 050a 168a 077a 095a 123a 0a 044a 038a 173b 191a 058a 190b 046a 004a 160b 006a 3b 025b 121a 206b 065b 158a 092b 067a 069a 119a 104a 4b 192a 098a 156a 115b 197a 019b 063b 032a 033b 134a 0a 124b 094b 034a 166b 154b 016b 075b 074b 071b 113a 6a 022a 061b 181b 001b 028b 177b 167a 126b 052a 026b 8a 120b 137b 198b 151b 012a 053b 117b 176a 062a 049b 8b 144a 045a 087a 170b 017b 202a 008b 185a 129b 091a 9a 079a 138a 132b 041a 102b 021b 068b 000b 118b 106b 9b 014a 056b 093a 070b 064b 130a 188a 080b 101a 100b 1b 059a 131b 072b 139b 208a 163a 127a 027a 015b 055b 4b 060b 187b 175a 002a 142a 193b 040a 135b 205a 103a 0a 147a 086b 097a 162b 057a 073b 182b 141a 082b 112a 7a 152a 200b 039b 203b 024a 159a 122a 204b 145a 196b 6b 005a 143b 083a 090a 013a 035a 172a 105a 009b 054b 136a 005b 143a 083b 090b 013b 035b 172b 105b 009a 054a
047b 152b 200a 039a 203a 024b 159b 122b 204a 145b 196a 020b 147b 086a 097b 162a 057b 073a 182a 141b 082a 112b 164a 060a 187a 175b 002b 142b 193a 040b 135a 205b 103b 081a 059b 131a 072a 139a 208b 163b 127b 027b 015a 055a 189a 014b 056a 093b 070a 064a 130b 188b 080a 101b 100a 029b 079b 138b 132a 041b 102a 021a 068a 000a 118a 106a 018a 144b 045b 087b 170a 017a 202b 008a 185b 129a 091b 反面表格 10068b 6b 12020a 2b 13067a 1a 19188a 1a 15001a 1a 01022b 8a 05173a 7a 11167a 7b 17126b 6a 06052b 2b 04029a 6a 110b 124a 094a 034b 166a 154a 016a 075a 074a 071a 113b 174a 192b 098b 156b 115a 197b 019a 063a 032b 033a 134b 183a 025a 121b 206a 065a 158b 092a 067b 069b 119b 104b 150b 044b 038b 173a 191b 058b 190a 046b 004b 160a 006b 155b 178b 030b 194a 037a 207b 050b 168b 077b 095b 123b 140b 076a 042a 169a 180b 116a 201b 157b 148a 051a 109b 125b 036b 084a 161b 149a 179a 031b 128b 085a 048b 096a 111a 010a 153b 011a 107b 184a 171a 195b 007a 133b 043b 078a 089b 186a 199a 088a 114b 146b 165a 003a 023a 099b 表四（二） 人为调整后的正面结果
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正面表格
图10 正面拼接图
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图11 反面拼接图
7.1.4结果说明以及人为干预节点分析 在程序运行处，结果在经过比对拼接后会发现还是有某些碎纸片图像没有被拼接出来，因此在此类节点人为的去拼接剩下的图形， 7.2理论分析与算法思想
我们首先对模型2进行优化，以左边没有像素的碎纸片图像为基准，向右匹配。我们对匹配的算法进行优化，首先拿出任意一张图片（图片1）与其他剩下的图片进行比对。把相似度大于35%的碎纸片图像存入一个数组中作为预检验数组，然后用图片1的反面与预检验数组的反面进行比对，取其相似度最大的认为其匹配。依次提高了匹配的精度。由于我们选取的都是左边缘没有像素的图片作为基准，而图片的背面相当于以X镜像呈现在我们眼前的。所以背面相当于从右往左，而双面纸确立出正面的位置的时候反面的位置同时也可以确定下来。所以我们变相的用到了模型2中的两边往中间匹配的思想。并且以此我们成功复原了附件5。
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8模型的优缺点及推广
模型的求解过程可以看出每匹配一张碎纸片都依赖于边缘像素点儿的采集和碎纸片
比对的效率和正确率。
采用距离比对建立起了对碎纸片匹配的模型，虽然对附件成功进行了复原，大体还
是符合要求的，但是该模型还是存在很多的缺点。例如：计算算法太过于复杂，程序的时间复杂度有待提高，并且还是需要人为干预。
此模型在算法方面可以进行优化，例如：在确定某张碎纸片的位置以后，可以设置
标志不在对其进行匹配以减少程序运行时间。可以通过像素点儿的灰度值进行匹配以提高匹配的精度。
参考文献
[1]姚泽清，郑旭东，赵 颖.全国大学生数学建模比赛赛题与优秀论文评析 .第1版.北京：国防工业出版社.2012 [2]赵静，但琦.数学建模与数学实验.第2版.北京：高等教育出版社.2003 [3]苏金明，阮沈勇.MATLAB实用教程.北京：电子工业出版社.2005
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