5.2.5 模型求解结果说明
经程序运行排序得到结果如下图5所示，正确率为100%。该模型运行简快速，且无需考虑中英文之间差距，对任意种类的字符图像通用，具有普遍适用性。 5.3 理论分析及算法思想
对于问题1，首先要做的就是图片像素的提取，通过c语言程序对bmp文件进行解码从而得到了每个碎纸片图像的像素信息，然后继续用c语言进行提取边缘像素的操作。然后查找碎纸片图像的左边缘像素为0的碎纸片作为第一张碎纸片图像然后根据距离比对的方法以此往右确定下一张碎纸片图像，最终成功复原了附件1和附件2。
（1）附件一排序如下表所示：
左到右排序 8 14 12 15 3 10 2 16 1 4 5 9 13 18 11 7 17 0 6 （2）附件一结果如下图所示：
图5 纵切附件一复原图
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（3）附件二排序如下表所示：
左向右排序 3 6 2 7 15 18 11 0 5 1 9 13 10 8 12 14 17 16 4 （4）附件二结果如下图所示：
图6纵切附件二复原图
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6问题（2）的模型建立与求解
问题二属于基于问题（1）所建模型的改进的问题。根据横纵相切的特点，由于纵切时中间部分可能有字符未被切割，故其不一定为首端碎纸片或末端碎纸片，并且增加横切，碎纸片细化使得计算精确度下降，因此需对计算方法进行改进。基于问题一的模型，确定原图像上下左右四个方向的边缘碎纸片，并根据相似度以四个方向进行匹配，并且根据最大相似度的值进行排序。
6.1双向缩进模型的建立与求解 6.1.1提取特征数组
由模型一已知提取图像边缘像素点后，为了匹配图像，需编程计算任意两图像特征数组的最大相似度。本模型在此基础上采用双向选择的方式。根据模型一可知，首先应该提取图像特征数组，如图7和图8所示：
①首先，提取边缘像素点（见附录2）。 ②其次，提取特征数数组。 举例：
X49??133123111706352464120?0?
Y54??13312311170645853464220?0? 6.1.2 求取碎纸片图像间相似度
按照模型一，任取两个碎纸片图像i和j（j在i右侧），以Xi右??x1x2?xf?为一个基准，依次求取其与Yj左??y1Ty2?ym?的相似度，同时以所求取图像左侧
Yj左??y1Ty2?ym?为基准，求取原始基准Xi右??x1x2?xf?的相似度，为了
提高精确度，取二者相似度较小者，作为二者最终相似度。以图7和图8为例说明： ⑴以图像i为基准，求取其相似度
?1xf?yh?1由 Gij??，计算G4954?9
其它?0Gij9?由Si右?，得S49右??100%
9f⑵以图像j为基准，求取其与图像i相似度
?1xf?yh?1由 Gij??，计算得G5449?9
0其它?Gij9??90% 由Sj左?，得S54左?10h⑶求取图像i和图像j间相似度 S?minSi右，Sj左?90%
??⑷以此类推，上下侧同理，由于采用计算机编程，对此不做过多赘述，求解图像i与所有图像的相似度，求取其最大者。
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图7 图像54部分截图
注：此图为镜像故其左右与下述左右相反
图8 图像49部分截图
6.1.3：图像碎纸片的排序
⑴基准图像的确定
对于附件三.四，既纵切又横切的情形，首先基于图像一，通过编程筛选出上下左右侧图像像素全为0的图像（由于纵切时中间部分可能有字符未被切割，故其不一定为首端碎纸片或末端碎纸片，但依然以此为基准进行图像匹配）。
经过程序运行可得其中四组结果如下所示：
左侧基准图像:7 14 29 38 49 61 62 67 71 80 89 94 125 135 143 168
右侧基准图像:13 17 18 36 43 59 60 65 74 76 78 123 141 145 146 176 196 199 208上侧基准图像:1 2 3 4 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 26 28 29
30 31 33 39 40 41 49 50 51 54 57 60 62 65 66 71 73 76 82 83 85 86 87 89 91 95 100 101 102 106 107 108 109 110 113 114 115 117 118 119 120 123 125 128 129 134 135 139 140 141 142 143 145 146 147 150 151 152 154 155 156 157 159 160 168 169 173 176 178 179 181 182 184 185 186 187 188 190 191 192 194 195 197 199 203 204 205 207
下侧基准图像:0 4 6 7 8 9 15 17 19 20 24 25 27 32 33 34 35 36 38 40 42 43 45 46 47 52 53 56 58 60 61 63 67 68 69 70 71 72 74 77 78 79 80 81 83 84 85 88 89 90 93 94 96 97 99 101 102 103 105 108 112 113 114 116 117 119 121 122 123 124 125 126 127 130 131 132 133 136 137 138 140 144 146 148 149 151 152 153 154 155 156 158 161 162 163 164 165 166 167 170 174 175 177 183 185 189 193 194 196 198 200 202 205 207 208 ⑵基准图像排序
采用计算机编程其核心思想：根据已确定的上述分组同时向整张图片的中心进行匹配。
6.1.4模型求解
通过编程可求解模型结果如下所示（程序源代码见附录2，部分图像输出见附录3）：
表三（一） 附件三排序结果求解 49
54 65 143 186 2 57 192 178 118 190 12
95 11 22 129 28 91 49 54
61 168 38 14 94 125 29 7 71 89 19 100 148 128 34 13 64 208 156 146 78 76 46 3 84 182 111 138 67 62 161 159 183 109 201 158 132 69 99 142 30 24 35 82 199 90 47 197 16 5 92 126 68 200 17 162 96 41 23 81 189 135 12 121 42 184 110 180 48 175 45 80 33 207 131 147 73 124 187 37 174 202 155 79 191 160 144 66 75 0 198 140 63 116 50 179 203 169 77 112 106 150 55 44 137 53 15 133 185 108 163 120 88 134 149 21 206 56 170 117 72 86 167 97 173 10 93 205 4 6 195 25 136 157 104 153 85 101 177 26 8 164 181 98 70 152 113 20 61 1 168 9 38 14 127 94 204 125 172 29 166 7 165 71 194 89 19 100 148 128 34 13 64 208 156 146 注：空格部分为计算机未运行出来部分
其中空白部分为计算机无法运行出来的部分，经过人为干预可得正确结果如下：
表三（二） 人工调整后附件三排序结果求解 49 61 168 38 14 94 125 29 7 71 89 54 19 100 148 128 34 13 64 208 156 146 65 78 76 46 3 84 182 111 138 83 102 143 67 62 161 159 183 109 201 158 132 154 186 2 69 99 142 30 24 35 82 199 90 47 197 16 5 92 126 68 200 17 114 40 57 162 41 81 135 121 184 180 175 80 151 192 96 23 189 12 42 110 48 45 33 207 178 131 147 122 73 124 187 37 174 202 155 118 79 191 103 160 144 66 75 0 198 140 190 63 50 130 203 77 106 55 137 15 185 95 116 179 193 169 112 150 44 53 133 108 11 22 163 72 120 86 88 167 134 39 149 97 21 173 206 10 56 93 170 205 117 4 129 6 195 25 31 136 157 104 153 85 101 28 177 26 8 51 164 181 98 70 152 113 91 49 20 61 1 168 9 38 107 14 127 94 204 125 172 29 166 7 165 71 194 89 54 19 100 148 128 34 13 64 208 156 146 6.1.5结果说明以及人为干预节点分析：
该模型主要通过编程计算机运行时，采用以上下左右四面基准对象进行比对，层层递推，减少了人为干预成分，但仍有以有以下几种情况无法排除：
⑴上方边缘特征数全为0的图像，当竖向分割线边缘像素全为0时，无法区分其是在最上行和中间行，所以需进行人为干预。
⑵两个图像特征数几乎吻合时,例如下图所示：
图9 6.2理论分析与算法思想
1)本模型采用双向选择，极大的提高了模型的近似度。
2)我们首先通过程序算法对所有碎纸片图像进行分组：通过寻找上边缘（分组1）、下边缘（分组2）、左边缘（分组3）、右边缘（分组4）、左上边缘（分组5）没有像素的和其他碎纸片（分组6）分为6组，以分组3，分组4，分组5为基准，分别向中间匹配。并且在匹配的过程中，以（分组5）为基准的时候只与分组1匹配；以分组3为基准的时候只与分组6匹配；分组5只与分组6匹配。从整体上看相当于从两侧同时向中间匹配。这样的匹配方法在很大程度上减轻了程序的时间复杂度并且增加了程序的可靠性与精度，后来我们又加入了a图片对b图片匹配以后再用b图片对a图片进行匹配验证。其输出的精度是很理想的。后来我们又加入穷举每个图片进行匹配输出一个最优匹配矩阵对模型2没有匹配的碎纸片进行补充。最后在计算复杂度较小时吗，复原了附
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