13.参考解答： 解法一
在图中纸面内取Oxy坐标(如图)，原点在狭缝l处，x轴和缝3.粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上.若以r表示此圆的半圆方程为
x2+(y-r)2=r2 (1)
根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为 x=2R-Rsin45° (2) y=R-Rcos45° (3)
由(l)、(2)、(3)式得 r=3R (4)
过缝1圆轨道径，则
由洛仑兹力和牛顿定律有 (5)
由(4)、(5)式得 (6)
评分标准：本题 18 分.
(1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分. 解法二
如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点，两圆圆心的连线与缝3的交点.从1缝中射人的粒子在磁与圆柱d的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个对连结b、d 两圆圆心的直线OP对称，故直线OP与d必是碰度点.由于粒子在磁场中做圆运动过A点，因此这圆心必在过A点并垂直于AF的直线AE上；同时这个轨点，所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DE上.DE的交点E就是轨道的圆心，AE就是轨道的半径r.过C垂线与AF交于H点，则 △AHC∽△EDA
F为c、d场作用下过程一定圆的交点C个轨道的道经过C这样AE与点作AF的
有(1)
由图可知
(2)
(3)
(4)
(5)
由以上各式得 r=3R (6)
由洛仑兹力和牛顿定律有 (7)
得到 (8)
评分标准：本题18分.
(1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分. 14.参考解答：
杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁场的安培力，其大小FB=BIl，方向向左，式中I是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为Fμ，方向向左.根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有
(1)
式中v为经过时间t杆速度的大小，WF为恒力F对杆做的功，WF安为安培力对杆做的功，WFμ为摩擦力对杆做的功.恒力F对杆做的功 WF=Fx (2)
因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以ER表示电阻所消耗的能量，则有
-WF安=ER (3)
摩擦力Fμ是恒力，它对杆做的功 WFμ=-Fμx (4)
但Fμ未知.因U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a，则有 Fμ=m0a (5) 而 a=2x0/t2 (6)
由(4)、(5)、(6)三式得 (7)
经过时间t杆的速度设为v，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势 ε=Blv (8)
根据题意，此时回路中的感应电流
(9)
由(8)、(9)式得
(10)
由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得
评分标准：本题20分.
(11)
(1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分. 15.参考解答： 解法一
用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数，P1、P2和 V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积，T表示气体的温度(因为 M1是导热的，两部分气体的温度相等)，由理想气体状态方程有 p1V1=n1RT (1)
P2V2=n2RT (2)
式中R为普适气体常量.若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有 p1S1-p2S1+p2S2-p0S2=0 (3) 已知 S2=2S1 (4) 由(3)、(4)式得 p1+p2=2p0 (5)
由(l)、(2)、(5)三式得
(6)
若(6)式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积，则p1就是加热后L1中气体的压强.加热前L1中气体的压强则为
(7)
设加热后，L1中气体体积的增加量为△V1，L2中气体体积的增加量为△V2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有 △V1=△V2=△V (8)
加热后，L1和L2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大，这违反力学平衡条件(5)式］ 于是有 V1=V10+△V (9) V2=V20+△V (10)
由(6)、(7)、(9)、(10)四式得
(11)
由(11)式可知，若加热前V10=V20，则p1＝p10，即加热后p1不变，由(5)式知p2亦不变；若加热前 V10＜V20，则p1< p10，即加热后P1必减小，由(5)式知P2必增大；若加热前 V10＞V20, 则p1＞p10，即加热后p1必增大，由(5)式知p2必减小. 评分标准：本题 20 分.
得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得8分，最后结论得6分. 解法二
设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20，以pl、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积，由于M1是导热的，加热前L1和L2中气体的温度是相等的，设为T0，加热后L1和L2中气体的温度也相等，设为T.因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S2=2S1，力学平衡条件分别为 p10+p20=2p0 (1) p1+p2=2p0 (2) 由(l)、(2)两式得 p1-p10=-(p2-p20) (3)
根据理想气体状态方程，对L1中的气体有
(4)
对L：中的气体有
(5)
由(4)、(5)两式得
(6)
(6)式可改写成