辽宁省朝阳市喀左蒙中2014届高三（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
11．已知函数f(x)?的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M1?x（ C）
A．?x|x??1? B．?x|x?1? C．?x|?1?x?1?
D．?
2.设a，b?R，i是虚数单位，则“复数z?a?bi为纯虚数”是“ab?0”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图输出的所有实数对?x,y?
开始 N?所对应的点都在函数（D ）
A．y?x?1的图象上 B．y?2x的图象上 C．y?2x的图象上 D．y?2x?1的图象上
x=1,y=1 4.在等差数列{an}中，2a4+a7=3，则数列{an}的前9项和等于( A ) （A）9 （B）6
（C）3
（D）12．
x<4? 否 结束 是 x=x+1,y=2y 输出（x,y） 5.为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象( D )
6?? A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
66 C．向右平移??12个长度单位 D．向左平移?12个长度单位
2x6、函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( C )
x A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)
7．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图像是两条平行直线，则m的值是( A )
A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在
8.若(x?a6)的展开式中常数项为10?，则直线x?0,x?a,x轴与曲线y?cosx围2x成的封闭图形的面积为
( A ) A．2?9.下列命题：
33 B． C．3?1 D．1 22①函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是?；②函数f(x)?(1?x)③若1?x是偶函数； 1?x?a11dx?1(a?1)，则a?e； ④椭圆2x2?3y2?m(m?0)的离心率不确定。 x其中所有的真命题是（ D ）
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
10.函数y?1n(a.ex?x?2a2?3)(e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ B ）
A．???,e?
B．???,1?
C．[0,e]
D．[0，1]
x2y211.F1，F2是双曲线C:2?2?1(a?b,b?0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲
ab线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|?3:4:5，则双曲线的离心率是（ A ）
A．13 B．15 C．2
D．3 12．函数f(x)?sin2x?23cos2x?3，函数g(x)?mcos(2x?)?2m?3(m?0)，若存在6x1,x2?[0,]，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数m的取值范围是( C )
4224A．(0,1] B．[1,2] C．[,2] D．[,] 333二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）
??13．已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的
5正射影等于 _ ．
5
14. 三棱锥D?ABC及其三视图中的主视图和左视图如AD4C2主视图223左视图B图所示，则棱
BD的长为__ 42 _ _ ______.
32??3x?9x?12x?4,x?1,15．已知函数f(x)??2若f(2m?1)?f(m2?2)，则实数m的取值范
??x?1,x?1,围是 (?1,3) ．
?2x?y?4?0y?x?16．若实数x，y满足不等式组?x?0的取值范围是 ,则z?x?1?y?0?[-2/3,4] .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?3，S15?225． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.(本小题满分12分)
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为3,每命中一次得1分,42,命中得2分,没有命中得0分.该射手每3次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;
19.（本题满分12分）
?如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90，异面直线A1B与B1C1所成的角为60.
（Ⅰ）求证：AC?A1B；
? （Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
x2y2620．（本题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(2,1). 3ab（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点M，使MA?MB?在，请说明理由.
21.(本题满分12分)设f(x)?53k2?1是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存
(x?a)lnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线
x?12x?y?1?0垂直. (1)求a的值; (2) 若?x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的范围. (3)求证：ln2n?1? 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
︵
如图所示，AC为圆O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点. （Ⅰ）求证：AB∥DE； （Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.
23.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程?的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是?(sin??3cos?)?33，射线OM:??为O,P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
24.（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?a (I)若不等式f(x)?3的解集为x?1?x?5，求实数a的值； (II)在(I)的条件下,若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范 围.
4?4ii?1ni2?1.(n?N*). ?x?1?cos?(?为参数）．以O为极点，x轴
?y?sin??3与圆C的交点
??
参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．C 2．A 3．（D 4．A 5．D 6． 解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3， 故实数a的取值范围是（0，3）， 故选C． 7． 解：∵l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2， ∴故选：A． 8． 解：由（x﹣）的展开式的通项公式6，解之得m=1或﹣2． =令6﹣3r=0，解得r=2． ∴常数项为∴15a=10π，解得． ， =15a，又已知常数项为10π， 由直线x=0，x=，x轴与曲线y=cosx围成的封闭图形的面积S=﹣=故选A． 9． =1﹣=2﹣． 解：①由f（x）=sinx﹣cosx得f（x）=sinx﹣cosx=﹣cos2x，周期T=以①正确． ②要使函数有意义，则2222，所，解得﹣1≤x＜1，定义域关于原点不对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，所以②错误． ③由dx=1得lnx|，则，解得a=e，所以③正确． ，所以，④椭圆的标准方程为