所以，即e=，离心率为定值，所以④错误． 故真命题为①③． 故选D． 10． 解：设g（x）=ae﹣x+2a﹣3，则g′（x）=ae﹣1． ①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数， x→+∞时，g（x）→﹣∞，x→﹣∞时，g（x）→+∞， 此时g（x）值域为R．符合要求． ②当a＞0时，由g′（x）=0得x=﹣lna． 由g′（x）＜0得x＜﹣lna，g（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减． 由g′（x）＞0得x＞﹣lna，g（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增． ∴g（x）min=g（﹣lna）=2a+lna﹣2． 下面研究g（x）最小值： 令h（a）=2a+lna﹣2，则h′（a）=4a+＞0（a＞0），h（a）在（0，+∞）上单调递增． 可知当a＞1时，g（x）min＞0，当a=1时，g（x）min=0，当a＜1时，g（x）min＜0， 而x→+∞时，g（x）→+∞．所以0＜a≤1． 综上所述，实数a的取值范围是a≤0或0＜a≤1，即a∈（﹣∞，1]． 故选：B． 11． 解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5， ∵|AB|+222x2x=， ∴∠ABF2=90°， 又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a， ∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|， ∴|AF1|=3． ∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a， ∴a=1． 在Rt△BF1F2中，∴4c=52， ∴c=． ∴双曲线的离心率e==故选A． 12． ． 2=+=6+4=52，又22=4c， 2解：∵ =2sin（2x+）
∴∴f（x1）∈[1，2] ∵∴∴∵m＞0 ∴∵存在 ∈，使得f（x1）=g（x2）成立 ∴ ∴ 故选C． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．） 13．?? ﹣ ．
14． 4 ． 解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2； 由左视图知CD=4，BE=2， 在Rt△BCE中，BC=BD===4=． =4，在Rt△BCD中，故答案为：4． 15． 解：令g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4 2则g‘（x）=9x﹣18x+12＞0恒成立，即g（x）在（﹣∞，1]单调递增 2而h（x）=x+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1） ∴f（x）在R上单调递增 2∵f（2m+1）＞f（m﹣2） 2∴2m+1＞m﹣2 2m﹣2m﹣3＜0 ∴﹣1＜m＜3 故答案为：（﹣1，3） 16． 解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（0，4）． z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（﹣1，2）连线斜率的取值范围，
由图象可知AB直线的斜率k=直线AC的斜率k=所以﹣． ， ． 故答案为：[﹣，2]． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、 解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得： 解得 ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1． （2）由（1）得∴Tn=b1+b2+…+bn=， == ． 18． 解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）=+==． （II）由题意可得：X=0，1，2，3，4． P（X=0）==；
P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=∴E（X）=
．
+
+
+=
；
=； =
；
=．
19． 解：（I）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴AC⊥AA1， 又∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1B1B， ∵A1B?平面AA1B1B，∴AC⊥A1B； （II）∵四边形BB1C1C为平行四边形，得B1C1∥BC， ∴∠A1BC1（或其补角）是异面直线A1B与B1C1所成的角． ∵AC⊥A1B，A1C1∥AC，∴A1C1⊥A1B． 由此可得Rt△A1BC1中，∠A1BC1=60°， ∵A1C1=AC=1，∴A1B=
Rt△A1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1=
∵A1C1∥AC，AC⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B， ∵A1C1?平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面AA1B1B， 过B1点作B1E⊥AB于点E，则B1E⊥平面A1BC1， Rt△A1B1B中，B1E=
=
，即点B1到平面A1BC1的距离等于
．
=
，
∵D是BB1的中点，∴点D到平面A1BC1的距离d=×Rt△A1B1C1中，B1C1=∴Rt△DB1C1中，C1D=
==
， =
=，
设DC1与平面A1BC1所成角为α，则sinα=
，
即直线DC1与平面A1BC1所成角的正弦值等于
．
20．
解：（1）∵椭圆离心率为
，∴=
，∴
．…（1分）
∵椭圆过点（∴
∴椭圆方程为
），代入椭圆方程，得．…（4分）
，即x+3y=5．…（5分）
2
2
．…（2分）
（2）在x轴上存在点M（，0），使证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使
是与k无关的常数．…（6分）
是与k无关的常数，
∵直线L过点C（﹣1，0）且斜率为k，∴L方程为y=k（x+1），
222222
代入方程E：x+3y=5，得（3k+1）x+6kx+3k﹣5=0； 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣分）
∵=（x1﹣m，y1），∴
2
，x1x2=
…（8
=（x2﹣m，y2），
2
=（k+1）x1x2+（k﹣m）（x1+x2）
2
2
+k+m+=…（10分）
设常数为t，则
2
2
2
．…（11分）
整理得（3m+6m﹣1﹣3t）k+m﹣t=0对任意的k恒成立， ∴
，解得m=，…（13分）
是与k无关的常数．…（14分）
即在x轴上存在点M（，0），使