21．
解：（1）由题设∴
，
﹣﹣﹣（2分）
∴1+a=1，∴a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）设
，?x∈（1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即
，即?x∈（1，+∞），g（x）≤0．
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
22
②若m＞0方程﹣mx+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m 当△≤0，即
时，g'（x）≤0．
∴g（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 当
时，方程﹣mx+x﹣m=0，其根
2
，
，
当x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾． 综上所述，
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
时，
成立．
（3）由（2）知，当x＞1时，不妨令
所以，
﹣﹣﹣（12分） 累加可得即 四、选做题：考生在22、23、24题中任选一题作答即可 22． 证明：（I）∵AC为圆O的直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC． ∵D为的中点，E为BC的中点，∴DE⊥BC． ∴AB∥DE． （II）如图所示，作出矩形ADCF． 则矩形的面积S=AD?DC． 而S=EC?DF=∴=AD?DC． ， ∴2AD?DC=AC?BC． 23． 解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）+y=1． 22把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程． （II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直线l，射线OM． ）=3，射线OM：θ=． 联立，解得，即Q．
联立，解得或． ∴P∴|PQ|=． =2． 24． 解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3， 解得a﹣3≤x≤a+3． 又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}， 所以解得a=2．（6分） （2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|． 设g（x）=f（x）+f（x+5）， 于是 所以当x＜﹣3时，g（x）＞5； 当﹣3≤x≤2时，g（x）=5； 当x＞2时，g（x）＞5． 综上可得，g（x）的最小值为5． 从而，若f（x）+f（x+5）≥m 即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）