《振动力学》2015春节学期作业
一、无阻尼自由振动
1、如图所示，T型结构可绕水平轴O作微小摆动，已知摆动部分的质量为w，机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当?=0 时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摆动频率。
wh?2kl2（答案：?=J ）
2、如图所示，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。求该系统的固有频率。（忽略刚性杆件和弹簧的质量）
gka2?1) ） （答案：?=(lmgl 1
3、如图所示，悬臂梁长为L，截面抗弯刚度为EI，梁的自由端有质量为m的质量块，弹簧刚度为k，求系统的固有频率。
3EI?kL3（答案：??mL3 ）
4、如图所示，半径为R的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固有角频率。 （答案：??8gR(9??16) ）
2
5、如图所示，抗弯刚度为EI?30?106(N?m2) 的梁AB，借弹簧支撑于A,B两点处，弹簧系数均为k?300(N/m) 。忽略梁的质量，试求位于B点左边3m处，重量为W?1000(N) 的物块自由振动的周期。 （答案：T=0.533s）
6、一个重W的水箱，借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。每根柱子的长为L,抗弯刚度为EI。试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。（管柱的质量忽略不计）
WL3（答案：T?2?48EIg ）
7、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第1题、第2题、第8题
二、有阻尼自由振动
1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数c' ：在弹簧上悬挂
3
一薄板A，先测出薄板在空气中的振动周期T1 ,然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期T2 。设液体对薄板的阻力等于2Ac'v，其中2A为薄板的表面面积，v为薄板的速度。如薄板重W，试有测得的数据T1和T2，求出粘性系数c'。空气对薄板的阻力不计。 （答案：c'?2?WgAT1T2T22?T12 ）
2、物体质量为2kg，挂在弹簧下端。弹簧常数k=48.02N/cm,求临界阻尼系数。
（答案：196Ns/m）
3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm。设在t=0时刻将物体从平衡位置向下拉5cm，然后无初速度地释放，求此后的运动。 （答案:x?5e?5t(1?5t)cm ）
4、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第12题
三、简谐荷载作用下的强迫振动
1、如图所示，一无重简支梁，在跨中有重W=20kN的电机，电机偏心所产
4
生的离心力为F(t)?10sin?tkN，若机器每分钟的转数n=500r/min，梁的截面抗弯刚度为EI?1.008?104kN?m2 。在不计阻尼的情况下，试求梁的最大位移和弯矩。 （答案：ymaxWL3FL3WLFL????0.00776(m)；Mmax????58.66(kN?m) ） 48EI48EI44
2、建立图示系统的动力学平衡方程，并求系统发热稳态响应。
x(t)?Asin(?t??),（答案： A?F0(k1?k2)2?c2?2,[k1k2?(k1?k2)m?2]2?c2?2(k2?m?2)2 ）
?c?k22??arctan[k1k2?(k1?k2)m?2](k1?k2)?c2?2(k2?m?2)
3、如图所示，系统的刚性棒质量不计，f(t)?F0sin?t 。试建立系统的运动方程，并分别求出○1???0 ；○2???0/2 时，质量块的线位移幅值。 （答案：○1A?F0k ；○2A?4cm4F09k64c?181mk5
2 ）