四、周期荷载作用下的强迫振动，一般性荷载作用下的强迫振动 1、在如图（a）所示的系统中，xs 的变化规律如图（b）所示。试求系统的稳态响应。
sin(n?t??n)aka?1（答案：x???4?n?1n[2k?m(n?)2]2?(cn?)2,?n?arctancn?2k?m(n?)2 ）
2、如图所示，无阻尼单自由度系统受到周期力Ft(t) 的作用。应用傅里叶级数求该系统的稳态响应。 （答案：x(t)???2F0(cosn??1)sinn?t2?,??,?0 222n?m(??n?)Tn?10?为系统自振圆频率）
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3、如图所示，求无阻尼质量弹簧系统在跃阶力作用下的动态响应。假设初始条件等于零。
F0?(1?cos?0t),t?T2?m?0（答案:x(t)?? ） ??F0[cos?(t?T)?cos?t],t?T002??m?0
4、如图所示，试确定一个自由度系统对图中抛物线施力函数Q?Q1(1?t2/t12) 的无阻尼反应。
Q1?2t2?（答案：○10?t?t1时，x??(1?22)(1?cos?t)?2? ； m???t1t1?2t?t1时，x?1?22[cos?(t?t1)?cos?t]?sin?(t?t1)?cos?t? ） ○m??t?t?11Q?22?? 7
五、逐步积分方法
1、如图（a）所示，单自由度钢架，受图（b）所示冲击载荷，取?t?0.12s ，试用线性加速度的逐步积分法，计算0 六、单自由度系统的减振与隔振 1、简述减振与隔振的常用方法？结合例子说明隔振的基本原理？ 七、两自由度系统自由振动 1、如图所示，建立系统的运动方程 （答案：? ?M?mml??x??c1?c2??2???ml?????0?ml0??x??k1?k2?????0?????08 0??x??0???? ） ???mgl?????0? 2、如图所示的一个圆板，质量为M，半径为r，在板的中心装有一个长度为L的单摆。摆端有集中质量m，摆可以自由旋转，板只能滚动而不滑动。求系统在平衡位置作微幅振动的固有频率。 （答案：?1?0,?2?g2m(1?)L3M ） 3、如图所示，当只研究汽车在铅垂平面的振动时，可将车身简化为支撑在 两弹簧上的刚性梁。若汽车质量m=1500kg，绕质心c的转动惯量I=2200kg?m2，k1?35kN/m,k2?38kN/m，L1?1.4m,L2?1.7m，以x和?为广义坐标，求其自振频率和振型。（思考：是否可以用弹簧处的铅垂位移y1 和y2 为广义坐标求解？比较两者的异同点） （答案： ?1?6.82rad/s,?2?9.12rad/s,?1?(1?0.205)T,?2?(13.324)T ； 思考比较：列运动微分方程可知后者选取的自由度坐标不仅位移y1 和y2 耦合，而且加速度y1 和y2 之间也有耦合） 9 八&九、多自由度系统自由振动 1、《结构动力学基础》 第三章，第3-1题。 2、如图所示，假设fi(t)?0(i?1,2,3) ，建立系统的运动微分方程。 （答案： ??m100???c20?0??0m??x?k2?20??x1??c1?c2x????c2?c3?c?1??k1?k23x????kk2?k3?k??x1???0?x??0?3??00m??2??c23????x3????0?c3?c??22c???34????x3???0?k3kk??2???3?4????x3????0?? 3、如图所示，三个单摆用弹簧连接，m1?m3?m,m2?2m,k1?k2?k?i(i?1,2,3)为广义坐标。求系统的自振频率和振型，并画出振型图。 （答案：?ggg2kh21?l,?2?l?kh2ml2,?3?l?ml2 ； ?1?[111]T,?2?[10?1]T,?3?[1?11]T ） 10 ，以 ）