答卷编号：
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论文题目： A深圳人口与医疗需求预测
组 别：本科生
参赛学校：长春工业大学
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参赛队员信息：
参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3
1
姓 名 专业班级及学号 电气工程及其自动化 联系电话 自动化 自动化
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深圳人口增长与医疗需求预测模型
摘 要
深圳是一个流动人口远远超过户籍人口且年轻人口占绝对优势的城市，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异，故合理的预测未来人口的数量和结构的发展趋势，并在此基础上进行预测医疗需求就可以正确地匹配未来人口医疗需求，保证社会经济的可持续发展。本题需要解决三个问题：一是要预测未来人口的数量和结构的发展趋势，其相关因素有很多，且相关关系又较小；二是在此基础上预测全市和各区的医疗床位需求，其主要相关因素为人口数量以及老龄化程度；三是预测小儿肺炎和刨宫产在不同类型医疗机构就医的床位需求，其数据量大，主要以病床的最大利用为目的，合理配置医疗资源。基于以上分析，对问题一用灰色预测模型来解决；对问题二用分批要素推算法来解决；对问题三用排队论的方法来解决。
对于问题一，我们用灰色预测模型，先用关联分析法进行关联度的分析，在抓住主要影响因素建立灰色预测模型，对人口的数量和结构发展趋势进行预测。用matlab软件进行曲线的拟合以及误差分析，置信度在95%以上。（见表1）
对于问题二，我们是在问题一的基础上进行预测，用分批要素推算法，推算出全市和各区的医疗床位需求主要依人口而定，故按照问题一中预测的总人口数以及各区的医疗资金配比来进行全市和各区的床位需求预测，用matlab计算出预测的结果。（见表2）
对于问题三，我们以小儿肺炎和刨宫产为例预测其在不同类型医疗机构的就医的床位需求，主要依照排队论，计算出病床周转次数”，“病床使用率”，“平均住院日”，并以此为指标，用matlab计算出床位的需求量。（见表3和表4）
本文中的人口增长模型，是在只主要因素，即非户籍人口增长量和出生人口的数量，如果考虑多个因素的话，那么则是各个因素所导致的人口增长曲线的非线性和，用matlab拟合出参数，再进行总函数的调和以及误差分析检验，最后可得出考虑多个因素的人口增长模型。
关键词：灰色关联分析 分批要素推算法 老龄率 微分方程模型
年龄移算法 排队论
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一、问题的背景及重述
1.1 问题的背景
深圳是我国经济发展最快的城市之一，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。故建立数学模型来预测未来十年深圳市人口增长和结构的发展趋势并合理的配置医疗资源是个问题。
1.2 问题的重述
近年来深圳市的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、迁入率持续升高等因素，这些都影响着深圳市人口的数量和结构的发展趋势。为了满足人口和医疗预测的要求，根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，即分析深圳近十年常住人口、非常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求，并根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、模型假设
2.1 假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势；
2.2 预测期间出生和死亡水平比较稳定，即使有变化，也比较有规律的； 2.3 假设近几年深圳市只有迁入，没有迁出；
2.4 预测用的基础人口总数、出生率等与实际相近，比较准确；
2.5 假设所有表征和影响人口变化的因素都是在整个市人口平均意义下确定的； 2.6 假设0～4岁的人数比例为出生率；
2.7 假设迁入率由非户籍人口的增长来估计； 2.8 假设医院不存在临时加床位的现象；
2.9 假设在排队过程中，队伍是按顺序排列的；
2.10 不考虑因个人体质导致的术后服务时间的不同； 2.11 不考虑病床的损害情况；
2.12 医院手术条件足够充分，可以满足病人的手术要求。
三、符号说明
Q: 第t年的迁入人数
1(t)C: 第t年的出生人数
1(t)L: 第t年的老龄人数
(t)Q
2(t): 第t年的迁入率
4
N: 第t年的总人口数
(t)r： 第t年的人口增长率
(t)u： 第t年的出生率
(t)L： 第t年的人口老龄化率
1(t)gn： 区床位数（n=1,2,3,4,5）
G： 总床位数
nN： 病床周转次数
m： 平均每千人所需床位数
rn%： 病床使用率
: 各区所占医疗资金百分比
N0?t?： 平均住院日
四、问题分析
在建立预测模型的过程中，我们即要对人口的增长进行合理的预测，又要对人口结构的发展进行合理的预测。要兼顾深圳市的流动人口（视为迁入率）、老龄化进程、出生率、死亡率等因素对人口增长和人口结构的影响，更要反映出这些因素对我国人口增长影响的定量关系。故我们选择灰色预测模型的关联分析，用matlab进行合理的曲线拟合，并对拟合出的曲线进行误差分析，计算出其置信度和相应的置信区间，并根据结果进行有效的调整，在此基础上使预测模型更为精确，从而根据已有的人口模型和对医疗资源的数据分析进行以便很好的求出人口增长和人口结构的模型。在此基础上进行医疗资源的合理化配置，即根据患病状况以及对医疗设备和医疗服务人员的需求来预测全市和各区的床位需求。并根据每千人所需的床位数用排队论的方法进行合理的预测出小儿肺炎和高血压在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
五.模型建立与求解
问题一：人口数量和结构分析以及预测全市和各区床位需求 （1）人口数量发展趋势分析
根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素为迁入率和出生率。依次用matlab分别拟合出迁入人数、出生人数的人口增长曲线。
1.深圳市人口灰色系统及灰色关联计算方法
1.1 人口灰色系统的概念
人口灰色系统是由总人口、男女人口、各年龄段人口、育龄妇女以及出生率、死亡率、自然增长率、迁入迁出率（迁出率不计）等许多元素组成的，它们之间相互存
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