2018一模分类汇编——排列组合二项式定理与概率
1.（2018东城一模·理）故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窑瓷器展”、
“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”.某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有
（A）6种 （B）8种 （C）10种 （D）12种
1. D
2.（2018丰台一模·理）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位
女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 24 2. B
3.（2018石景山一模·理）现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行
涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色， 则不同的涂色方法共有（ ）
A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 3.D
4.（2018延庆一模·理）无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示） 4.50
5.（2018西城一模·理）安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，
每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答） 5.30
6.（2018房山一模·理）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为. 6.60
7.（2018海淀一模·理）一次数学会议中，有五位教师来自A,B,C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位。现在五位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，则共有_______种不同的站队方法. 7.48
8.（2018延庆一模·理）（本小题满分13分）
某车险的基本保费为a（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0.85a 0 1 2 3 4 ≥5 a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数 0 400 1 270 2 200 3 80 4 40 ≥5 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P?A?的估计值； （Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出X的分布列； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
8.（Ⅰ）事件A的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P（A）的估计值为：
670?0.67???3分 1000（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3， ???4分 由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为出险的概率为1?4002?， 1000523?，则 ???5分 5528361322P(x?0)?()3?，P(x?1)?C3()()?
51255512532543327P(x?2)?C32()2()?，P(x?3)?()? ???9分551255125所以的X分布列为：
X 0 1 2 3 P 8 12536 12554 12527 125???10分
（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：
0.85a?400?a?270?1.25a?200?1.5a?80?1.75a?40?2a?10?1.07a
1000???13分
9.（2018西城一模·理）（本小题满分13分）
某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A B C D E 总计 269 40 177 44 3 533 167 12 57 26 2 264 62% 30% 32% 59% 67% 50% 40 202 184 38 3 467 24 62 59 22 2 169 60% 31% 32% 58% 67% 36% （Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记X为这2人中被录用的人数，求X的分布
列和数学期望；
（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大
于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
9.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为 表中所有应聘人员总数为 533?467?1000，
被该企业录用的人数为 264?169?433，
所以 从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为P?分]
（Ⅱ）X可能的取值为0,1,2．[ 4分]
因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2[ 5分]
1C2C11822C4所以 P(X?0)?2?； P(X?1)??； 2C615C615433．[ 31000C22．[ 8分] P(X?2)?4?2C65所以 X 的分布列为：
X P E(X)?0?0 1 151 8 152 2 51824?1??2??．[10分] 151553（Ⅲ）这四种岗位是：B、C、D、E． [13分]
10.（2018石景山一模·理）（本小题共13分）
抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：
102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
组别 A B C D E 红包金额分组 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 160≤x＜200 频数 2 9 m 3 n （Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s12，E组红包金额的平均数与方差分别
22为v2、s2，试分别比较v1与v2、s12与s2的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为?，求?的分
布列和数学期望． 10.（本小题共13分）
解：（Ⅰ）m=4，n=2，B；………………… 3分
2（Ⅱ）v1 （Ⅲ）?的可能取值为0，30，140，170， ? 0 30 140 170 1 3 111 6631111325?的数学期望为E??0??30??140??170??． 66333P ………………… 13分 11.（2018海淀一模·理）（本小题13分） 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播. 科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度。 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 54% 39% 46% 54% 56% 67% 64% 66% 78% 72% 72% 59% 乙地 38% 34% 31% 42% 54% 66% 69% 65% 62% 70% a% b% （Ⅰ）从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率； （Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X，求X的分布列； （Ⅲ）若a?b?108，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值.（只需写出结论） 11.（本题满分13分） （Ⅰ）设事件A：从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播. 用Ai表示事件抽取的月份为第i月，则 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 ??{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11,A12}共12个基本事件， A?{A2,A6,A8,A9,A10,A11}共6个基本事件， 所以，P(A)?61?. ···································································· 4分 122（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X所有可能的取值为0，1，2. 2112C4C2C48C2621P(X?0)?2??，P(X?1)?2?，P(X?2)?2? C6155C615C615 随机变量X的分布列为 X 0 1 2